Logica - Calculo Deductivo

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TEMA 4. Cálculo deductivo. Deducibilidad

Qué es una deducción

La deducción es como un juego en el que existen ciertas reglas que definen las “jugadas” permisibles para llegar a cierta meta. La meta es obtener una determinada fórmula, llamada conclusión, apartir de otra u otras fórmulas, llamadas premisas. Las reglas que definen las jugadas se conocen como reglas de inferencia. Si somos capaces de llegar de las premisas a la conclusión aplicando reglas permitidas, diremos que la conclusión se deduce o se deriva de las premisas.

En realidad estamos captando la misma idea, explicada respecto a los argumentos válidos y a la consecuencia lógica, de queuna cosa “se sigue” de otra. En este caso estamos delimitando la noción “seguirse de” de manera sintáctica: no hacemos referencia a propiedades semánticas, como el valor de verdad, sino que nos limitamos a manipular la forma de las fórmulas lógicas. Una deducción constituye una cadena de pasos o líneas de derivación, en la que cada línea ha sido obtenida aplicando alguna de las reglas. De ese modovamos transformando la forma de las premisas, hasta llegar a obtener la conclusión que se nos pide. Nuestras reglas serán las siguientes:
Reglas de inferencia primitivas

|Doble negación: DN |Modus ponens: MP |
| ||
|¬¬( ( |( ( ( |
|_____ _____ |( |
|( ¬¬( |_____|
| |β |
|Introducción del conjuntor: IC |Eliminación del conjuntor: EC |
| ||
|( |( ( ( ( ( ( |
|( |_____ _____ |
|_____ |( β|
|( ( β | |
|Introducción del bicondicional: IB |Eliminación del bicondicional: EB |
| ||
|( ( ( |( ( ( ( ( ( |
|( ( ( |_____ _____ |
|_____ |( ( ( ( ( ( ||( ( β | |
|Introducción del disyuntor: ID |Eliminación del disyuntor: ED |
| | |
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