Logica De Predicados

Segunda parte

LÓGICA DE PREDICADOS

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Idea de la lógica de predicados
Los métodos empleados en la lógica de proposiciones resultan insuficientes para examinar otros tipos de inferencias. Así, por ejemplo, no es posible decidir con dichos métodos la validez de esta
sencilla inferencia:
Todos los peruanos son sudamericanos
Todos los ayacuchanos son peruanos
Luego, todos losayacuchanos son sudamericanos.
Expresando simbólicamente las premisas y la conclusión de
la inferencia, tendríamos:
p
q
∴r

(p ∧ q) → r

La inferencia propuesta es intuitivamente válida, sin embargo, esta fórmula “p” y “q” implica “r” es inválida porque es posible
hacer verdaderas las premisas y falsa la conclusión. Examinando
atentamente la estructura de la inferencia llegamos a la evidenciaque su validez depende no sólo de las relaciones existentes entre

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sus proposiciones, sino también de las relaciones existentes entre
los elementos de sus proposiciones, elementos conocidos tradicionalmente con el nombre de términos.
De este nuevo tipo de inferencia, basado en el análisis de la
estructura interna de las proposiciones atómicas, se ocupa esta segunda parte de lalógica llamada lógica de los predicados.
Hay semejanza entre los predicados del lenguaje natural y los
predicados lógicos, en el sentido de que palabras que denotan propiedades o cualidades como ‘rojo’, ‘caliente’, ‘veloz’, ‘peruano’, etc.,
son predicados gramaticales y también predicados lógicos de una
posición o de un argumento, en el sentido de que se afirman de
sólo un nombre como ‘Juan esveloz’. La diferencia que hemos señalado antes se produce con términos como ‘gato’, ‘león’ u otros
que son sustantivos comunes, pero que en lógica en ningún caso
son nombres, sino predicados. La situación se acentúa más con
palabras como ‘hermano’, ‘cuñado’, ‘cabeza’ que el lenguaje de la
lógica de predicados interpreta como predicados de dos posiciones o predicados relacionales en el sentidode que se aplican a
dos nombres como, por ejemplo, ‘Juan es hermano de Magda’ o
‘Elena es cuñada de Rosa’. En estos casos, de manera general, los
predicados son ‘... hermano de...’, ‘... cuñado de...’, ‘... cabeza de...’.31
La lógica de predicados, llamada también lógica cuantificacional, comienza distinguiendo dos clases de términos: los que representan individuos (gramaticalmente “sujetos”)y los que representan propiedades (gramaticalmente “predicados”). Lógicamente
los llamaremos argumentos y predicados respectivamente, de
acuerdo a este esquema:
Raúl canta
Predicado
Argumento
31

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PISCOYA HERMOZA, Luis, Lógica, Lima, Facultad de Educación de la
UNMSM, 1997, p. 245.

El predicado determina al argumento y es considerado por la
lógica de predicados como una nota ocaracterística del sujeto.
Las proposiciones que intervienen en este nuevo tipo de inferencia son atómico-predicativas. Consecuentemente, de acuerdo a
la cantidad del sujeto, pueden clasificarse en:
a) Singulares: el sujeto es un individuo. Ejemplo: Manuel Kant es
filósofo.
b) Universales: el sujeto es una totalidad de individuos. Ejemplo:
Todos los geriatras son médicos.
c) Particulares:el sujeto es una parcialidad de individuos. Ejemplo: Algunos musulmanes son talibanes.
La cantidad del sujeto en estas proposiciones introduce nuevos elementos, los cuantificadores, representados por los términos
“todos” y “algunos”. Estos nuevos elementos determinan
cuantitativamente a sus argumentos.
Sintaxis de la lógica de predicados
Los símbolos que introduce la lógica de predicadosson:
• Variables individuales, que representan individuos indeterminados. Se emplean las últimas letras minúsculas del alfabeto: x,
y, z.
• Constantes individuales, que representan individuos determinados. Se utilizan las primeras letras minúsculas del alfabeto: a,
b, c, d...
• Variables predicativas, que representan predicados indeterminados. Se usan estas letras mayúsculas: F, G, H…
•...