logica de predicados

3.2 Lógica de predicados

Predicados de primer orden
Lenguaje formal de la lógica de predicados (sintaxis)

Cuando decimos “Pitágoras nació en Grecia” declaramos una proposición. Esta proposición tiene dos componentes principales:
Pitágoras nació en Grecia

Sujeto predicadoTérmino

es el objeto al cual El término se refiere la proposición, en este caso, Pitágoras. Y el predicado es el que expresa algo sobre el término en la proposición.

Una proposición con predicado se forma al unir por lo menos un término con un predicado. Estas uniones pueden ser de dos formas:
a. Si en la proposición el predicado expresa una propiedad o cualidadverificada por el término se llama cópula afirmativa.
b. Si en proposición la propiedad expresada por el predicado no es verificada por el término se llama cópula negativa.
Los predicados se representan mediante letras mayúsculas y los términos mediante letras minúsculas. Ejemplo:
p : Pitágoras H(−) : nació en Grecia
El predicado es:
H(p) : Pitágoras nació en Grecia

Un predicado esuna proposición en la que se afirma o se niega algo de uno o varios objetos que son los términos del predicado.
El lenguaje formal de la lógica de predicados está formado por tres elementos: términos, predicados y conectivos.

1. Términos. Según el objeto referenciado ( de quien se esté hablando ) el objeto puede ser de tres tipos:
a. Término constante. El objeto referenciado es algo oalguien específico. H(p) : Pitágoras nació en Grecia.
b. Término variable. El objeto referenciado no es algo o alguien específico. F(x) : x es mayor que 3
c. Término función. El objeto referenciado viene dado por otro objeto. G(x, y) : La hermana mayor de Nazira se llama Leyla. La hermana mayor de x se llama y .
Si un término se refiere a todos los objetos que verifican una propiedad expresada enel predicado, se le llama Término universal. En caso contrario, cuando el término no se refiere a todos los objetos se le llama Término existencial o particular.

2. Predicados. En función del número de términos referenciados, el predicado puede ser:
a. Monádico o de atribución de propiedades a sujeto. Es el predicado al que se refiere a un único término. H(p) : Pitágoras nació en Grecia.b. Poliádico o de relación entre términos. Es el predicado que se refiere a más de un término. F(x) : x es mayor que 3. G(x, y) : La hermana mayor de Nazira se llama Leyla. La hermana mayor de x se llama y .
Los predicados pueden ser: contradictorios o contrarios recíprocamente: Son contradictorios uno del otro si cada uno de ellos se verifica en todos los objetos que noverifican el otro.
Ejemplo:
F(x): Esa pared es blanca F(x) y G(x) son predicados contradictorios G(x): Esa pared no es blanca

Son contrarios uno del otro si no pueden verificarse en un mismo objeto pero puede existir un objeto que no verifica ni uno ni otro.
Ejemplo:
F(x, y) : Leyla es la hermana mayor de Nazira
G(x, y): Leyla es la hermana menor de Nazira F(x, y) y G(x, y) sonpredicados contrarios

3. Conectivos. Negación, conjunción, disyunción, implicación, bicondicional:
a. Negación ¬ H(p) : Pitágoras no nació en Grecia
b. Conjunción H(p) : Pitágoras nació en Grecia y fue un gran matemático
c. Disyunción F(x, y) : Leyla 0 es la hermana mayor de Nazira o es la hermana menor.
d. Implicación G(x): si esa pared es blanca entonces yo necesito lentes.
e.Bicondicional G(x): esa pared se ve blanca sí y sólo sí le da la luz.


Cuantificadores
Existen cuatro maneras de unir términos con predicados para obtener proposiciones:
A (universal afirmativo): Término universal con cópula afirmativa “Todo…es…”
E (universal negativo): Término universal con cópula negativa
“Ninguno… es…”
I (existencia afirmativo): Término existencial con cópula...