Logica Predicativa Y Cuantificativa

CONJUNTO Y NOTACIÓN
Conjunto:
Un conjunto es una colección de objetos. Los objetos pueden ser de cualquier clase (números, puntos, rectas, etc.), en la medida en que sepamos que objetos están en un conjunto dado y cuáles no. Si S es un conjunto y P es un objeto en el, escribimos P E S, y decimos que P pertenece a S, o que P es un elemento de S.
Si S1 y S2 son dos conjuntos, su unión, denotadapor S1 U S2 consta de todos los objetos que están por lo menos en uno de los dos conjuntos. La intersección de S1 y S2 denotada por S1 S2 consta de todos los objetos que están en ambos conjuntos.
Puede darse que dos conjuntos S1 y S2 no tengan ningún elemento en común. En tal caso decimos que su intersección es vacía y usamos el término conjunto vacío para denominar al conjunto sin elementos.Con mucha frecuencia no ocuparemos de conjuntos que estén especificados por alguna propiedad, o propiedades de sus elementos. Por ejemplo, podemos hablar del conjunto de todos los enteros pares, o del conjunto de todos los números racionales entre 0 y 1. Empleamos el símbolo especial {x: x = 2n, y n es un entero} para representar el conjunto de todos los enteros pares. En esta notación, la letra xdenota un elemento genérico del conjunto, y las propiedades que determinan la pertenencia al conjunto están enumeradas después de los dos puntos.
El símbolo {x: x E (0,1) y x es racional} representa a los números racionales en el intervalo abierto (0,1). Si un conjunto tiene solo unos pocos elementos, podemos especificarlo enumerando sus miembros entre llaves. Así, el símbolo {-2, 0, 1} denota elconjunto cuyos elementos son los números -2, 0, y 1. Un conjunto puede ser especificado por cualquier número de propiedades, y podemos usar una gran variedad de notaciones para determinar estas propiedades. Si un conjunto de objetos tiene las propiedades A, B y C, podemos denotar este conjunto por {P: P tiene las propiedades A, B y C}.

Notación:
Es el lenguaje simbólico formal que sigueconvenciones propias, que permiten representar conceptos, operaciones y todo tipo de entidades matemáticas. También se puede decir que es un sistema de símbolos usado para representar cosas especiales. Por ejemplo: En notación matemática "∞" significa "infinito".

PERTENENCIA Y NO PERTENENCIA
Pertenencia:
La pertenencia es la relación de una cosa con quien tiene derecho a ella. El término sueleutilizarse para nombrar a la cosa que es propiedad de una persona determinada, es decir, que tiene un dueño.
En el caso de lógica matemática, la pertenencia se refiere a un si un conjunto o elemento está dentro del diagrama, formando parte de él.
Para expresar pertenencia usamos el siguiente símbolo o signo:

No Pertenencia:
La no pertenencia en lógica matemática es totalmente lo contrario ala pertenencia, puesto que se refiere a que un conjunto o elemento no está en el diagrama o no es perteneciente del mismo, no formando parte de él.
Para expresar la no pertenencia usamos el siguiente símbolo o signo:

IGUALDAD E INCLUSIÓN DE CONJUNTOS
Igualdad de Conjuntos:
Se refiere a cuando dos conjuntos son iguales cuando están formados por los mismos elementos. Se dice que 2 conjuntos Ay B son iguales cuando ambos tienen los mismos elementos, es decir si cada elemento de A pertenece a B y si cada elemento que pertenece a B pertenece también a A. La igualdad se denota A=B. En la igualdad, el orden de los elementos de cada conjunto no importa.
La igualdad de conjuntos cumple las propiedades:
* Reflexiva: Todo conjunto es igual a si mismo.

* Simétrica: Si un conjunto Aes igual a otro conjunto B, el conjunto B es igual al conjunto A.

* Transitiva: Si un conjunto es igual a otro, y éste último es igual a un tercero, el primer conjunto es igual al tercer conjunto.

Inclusión de Conjuntos:
Se refiere a la vinculación de dos conjuntos. Ejemplo: dados dos conjuntos A y B, todos los elementos del conjunto A pertenecen al conjunto B, se dice que: el...