logica de predicados

LOGICA DE PREDICADOS

La lógica de primer orden, también llamada lógica de predicados o cálculo de predicados, es un sistema formal diseñado para estudiar la inferencia en los lenguajes de primer orden. Los lenguajes de primer orden son, a su vez, lenguajes formales con cuantificadores que alcanzan sólo a variables de individuo, y con predicados y funciones cuyos argumentos son sóloconstantes o variables de individuo.
La lógica de primer orden tiene el poder expresivo suficiente para definir a prácticamente todas las matemáticas.
predicados
Un predicado es una expresión lingüística que puede conectarse con una o varias otras expresiones para formar una oración.Por ejemplo, en la oración «Marte es un planeta», la expresión «es un planeta» es un predicado que se conecta con laexpresión «Marte» para formar una oración. Y en la oración «Júpiter es más grande que Marte», la expresión «es más grande que» es un predicado que se conecta con dos expresiones, «Júpiter» y «Marte», para formar una oración.
En lógica matemática, cuando un predicado se conecta con una expresión, se dice que expresa una propiedad (como la propiedad de ser un planeta), y cuando se conecta con dos omás expresiones, se dice que expresa una relación (como la relación de ser más grande que). Sin embargo, la lógica de primer orden no hace ningún supuesto sobre si existen o no las propiedades o las relaciones. Sólo se ocupa de estudiar el modo en que hablamos y razonamos con expresiones lingúisticas.
Constantes de individuo
Una constante de individuo es una expresión lingüística que refiere a unaentidad. Por ejemplo «Marte», «Júpiter», «Caín» y «Abel» son constantes de individuo. También lo son las expresiones «1», «2», etc., que refieren a números. Una entidad no tiene que existir para que se pueda hablar acerca de ella, de modo que la lógica de primer orden tampoco hace supuestos acerca de la existencia o no de las entidades a las que refieren sus constantes de individuo.
Variablesde individuo
Además de las constantes de individuo que hacen referencia a entidades determinadas, la lógica de primer orden cuenta con otras expresiones, las variables, cuya referencia no está determinada. Su función es similar a la de las expresiones del lenguaje natural como «él», «ella», «esto», «eso» y «aquello», cuyo referente varía con el contexto. Las variables generalmente se representancon letras minúsculas cerca del final del alfabeto latino, principalmente la x, y y z. Del mismo modo, en la matemática, la x en la función f(x) = 2x no representa ningún número en particular, sino que es algo así como un espacio vacío donde pueden insertarse distintos números. En conclusión, podemos representar una expresión como «esto es antiguo» con la expresión:
Antiguo(x)
O abreviadamente:A(x)
Cuantificadores
Considérese ahora la siguiente expresión matemática:
x > 3
Esta expresión no es ni verdadera ni falsa, y parece que no lo será hasta que no reemplacemos a la x por algún número cualquiera. Sin embargo, también es posible dar un valor de verdad a la expresión si se le antepone un cuantificador. Un cuantificador es una expresión que afirma que una condición se cumple paraun cierto número de individuos. En la lógica clásica, los dos cuantificadores más estudiados son el cuantificador universal y el cuantificador existencial. El primero afirma que una condición se cumple para todos los individuos de los que se está hablando,y el segundo que se cumple para al menos uno de los individuos.
Conectivas
La lógica de primer orden incorpora además las conectivas de lalógica proposicional. Combinando las conectivas con los predicados, constantes, variables y cuantificadores.
Considérese el siguiente argumento clásico:
1. Todos los hombres son mortales.
2. Sócrates es un hombre.
3. Por lo tanto, Sócrates es mortal.
La tarea de la lógica de primer orden consiste en determinar por qué los argumentos como éste resultan válidos. Para eso, el primer paso es...