Logica Difusa

Lógica Difusa 2. LÓGICA DIFUSA 2.1. Introducción

Página |1

La lógica difusa es una rama de la Inteligencia Artificial que surge como un intento de formalizar el conocimiento que presenta incertidumbre, indecisión, ambigüedad o vaguedad. Aborda problemas definidos en términos lingüísticos y por tanto imprecisos, donde la información esta expresada en términos cualitativos. Lógica difusa esun tipo de lógica que reconoce más que simples valores verdaderos y falsos; con ella las proposiciones pueden ser representadas con grados de veracidad o falsedad. Por ejemplo: la sentencia "hoy es un día soleado", puede ser 100% verdad si no hay nubes, 80% verdad si hay pocas nubes, 50% verdad si hay muchas nubes, 20% verdad si existe neblina y 0% si llueve todo el día1. El término fuzzy, seencuentra en nuestras decisiones, en nuestro pensamiento, en la forma cómo procesamos la información, pero especialmente en nuestro lenguaje, ya que en muchas ocasiones no expresamos con claridad lo que queremos comunicar. Frases como: "Nos vemos luego", "un poco más", "no me siento muy bien", son expresiones difusas. En ocasiones, enunciados difusos indican unidades relativas y subunidades más nounidades absolutas.

Un sistema Fuzzy consta de los siguientes bloques:

Figura 1. Proceso Difuso.
1 2 3

http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica Origen griego de lógica creado por Aristóteles. http://kim.ece.buap.mx/posgrado/Fuzzytutorial/zadeh.htm Biografía de Lotfi Zadeh (Iraní 1921). http://personales.ya.com/casanchi/mat/difusa01.htm ¿Qué es lógica difusa?.

Informática IndustrialLógica Difusa

Página |2

2.2.

FUSIFICACIÓN.

Fusificar es tomar una señal continua en la entrada (un valor numérico o señal de un sensor) y transformarla en un conjunto de valores entre 0 y 1 que indiquen el grado de pertenencia (la función de membresía) en cada conjunto fuzzy establecido. En este bloque primero se debe estudiar la teoría de conjuntos difusos, para poder establecer eldiseño y la forma que van a tomar las variables de entrada y de salida del proceso. 2.2.1. CONJUNTOS DIFUSOS. Un conjunto difuso es una forma de representar los fenómenos de la realidad, los cuáles no sólo tienen dos valores como Verdadero o Falso, sino que tienen un infinito número de estados comprendidos entre 0 y 1, es por tal motivo que en un conjunto difuso cada uno de sus elementos toma un gradode pertenencia en dicho conjunto, esta función es la que se encarga de ligar los elementos del conjunto U universo de discurso con los elementos del intervalo entre 0 y 1. Cada uno de estos elementos puede ser miembro de varios conjuntos difusos pero cada uno con un grado de pertenencia. Un conjunto es la agrupación de elementos con una característica común. La simbología de conjuntos que seutilizará es: Universo de discurso   

U Ø ∂

Contiene todos los elementos.

Vacío

No contiene ningún elemento.

Unitario

Sólo contiene 1 elemento.

Los conjuntos se pueden representar de varias formas como por ejemplo por Extensión y Comprensión, en lógica difusa por lo general se representan por medio de la función de membresía. Ejemplos: A = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} InformáticaIndustrial Conjunto A representado por Extensión.

Lógica Difusa M = {x Є N+ / x ≥ 3 Λ x ≤ 9} Conjunto M representado por Comprensión. 2.2.1.1. Función de Membresía.

Página |3

La función de membresía es el grado de pertenencia que tienen los elementos del conjunto U de discurso, son valores entre 0 y 1. La simbología de la función de membresía es la siguiente: µ A(x).

En el siguiente ejemplobásico, la función de membresía se conforma por 2 tipos de valores 0 y 1 pero en lógica difusa comprende una infinidad de valores:

Figura 2. Gráfico del ejemplo de función de membresía. 2.2.1.2. Tipos de Conjuntos Difusos.

Los conjuntos difusos pueden ser de varios tipos, pero siempre deben ser simétricos. Entre algunos ejemplos tenemos: Triangular, Trapezoidal, Campana de Gauss,...