Logica matematica

Unidad 2 Lógica matemática

Lógica Matemática
La lógica matemática es una parte de la lógica y las matemáticas, que consiste en el estudio matemático de la lógica y en la aplicación de este estudio a otras áreas de las matemáticas. La lógica matemática guarda estrechas conexiones con las ciencias de la computación y la lógica filosófica.
La lógica matemática estudia los sistemas formales enrelación con el modo en el que codifican nociones intuitivas de objetos matemáticos como conjuntos, números, demostraciones y computación.
La lógica matemática suele dividirse en cuatro subcampos: teoría de modelos, teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la recursión. La investigación en lógica matemática ha jugado un papel fundamental en el estudio de los fundamentos de lasmatemáticas.
La lógica matemática fue también llamada lógica simbólica. El primer término todavía se utiliza como sinónimo suyo, pero el segundo se refiere ahora a ciertos aspectos de la teoría de la demostración.
La lógica matemática no es la «lógica de las matemáticas» sino la «matemática de la lógica». Incluye aquellas partes de la lógica que pueden ser modeladas y estudiadas matemáticamente.RAZONAMIENTO INDUCTIVO Y DEDUCTIVO
El razonamiento es el proceso de obtener conclusiones a partir de suposiciones o hechos. El razonamiento correcto es aquel en que las conclusiones se siguen necesariamente o inevitablemente de las suposiciones o hechos.
Razonamiento Inductivo: proviene del latín inductio que quiere decir conducir, llevar a, introducir. El método inductivo es el que se vale dela observación de casos particulares para llegar a una conclusión general. Este parte de lo particular a lo general, de lo sencillo a lo completo, de lo fácil a lo difícil.
Razonamiento deductivo: proviene del latín deductio que significa sacar o separa consecuencias de algo. El método deductivo es aquel que parte de los datos generales aceptados como validos, para llegar a una conclusión detipo particular.

Las proposiciones
En el idioma científico, una proposición se refiere a un enunciado que puede ser verdadero o falso, generalmente una oración enunciativa, base de lo que constituye el lenguaje formal de la lógica simbólica.

PROPOSICION.-   Se llama proposición a un enunciado, el mismo que puede ser verdadero o   falso (debe tener uno de los dos valores, no los dos a la vez). 

        1.3.1 PROPOSICION CERRADA.- Es un enunciado que forma parte de un                           razonamiento cuyo valor de verdad se puede determinar cómo verdadero o falso.

          Ejemplo:

            2+3=5         (V)
            3-2=1         (V)

        1.3.2 PROPOSICION ABIERTA.- Son aquellos enunciados o expresiones que contienen una variable del cual no es posibledeterminar su valor de verdad por la falta de información para poder juzgarla.
          Ejemplo:
    x+3=8
              x>7

          VALOR DE VERDAD.- Al analizar lo que dice un enunciado, se puede        
          determinar si es verdadero o falso; el resultado de juzgar esos enunciados
          se denomina valor de verdad.

          Ejemplo: El ecuador tiene tres regiones
         Esta proposición tiene como valor de verdad: falso, o simplemente F.

                        Tres más nueve es igual a doce
          Esta proposición tiene como valor de verdad: verdad, o simplemente V.

CLASIFICACION DE LAS PROPOSICIONES
Proposiciones simples o atómicas: son aquellas que constan de un solo enunciado.
Proposiciones compuestas o moleculares: son las que constan de dos omás proposiciones simples entrelazadas por ciertas particularidades lógicas llamadas conectivos lógicos.

CLASIFICACION DE PROPOSICIONES COMPUESTAS
La Negación: la conectiva “no” es la que se antepone a una proposición para cambiar su valor de verdad y se representa por el siguiente símbolo “~”.
La Conjunción: es una proposición compuesta que se obtiene al unir dos proposiciones simples...