Logica matematica

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Presente las deducciones que se indican a continuación. Cada uno de los pasos de la deducción debe ser debidamente comentado.

1.
1.1 De derive .

¬¬φ | a instancia universal
φ | babrv.
(∃x)φ generalización existencial

1.2 De derive .

φ | b instancia existencial
¬(∀x)¬φ generalización universal

2. De y , derive .

¬(∃x)φ(Wx ∧ Bx)a partir de la premisa
(∀x)¬φ(Wx ∧ Bx) prop.
x | b instancia x
¬(Wa ∧ Ba) (a | x)
¬Wa se separa
¬Ba se separa
(∀x)(Mx => Bx) premisa
Ma => Ba (a | x)
¬Mamodus tollens
¬(Ba ∧ Ma)
¬(∃x)(Wx ∧ Mx)

3. De , y , derive .

¬(∃x)(Kx ∨ Lx) premisa
¬(Ka ∧ La) instancia x
¬Ka se separa
¬La se separa
¬(∃x)(Kx ∧ ¬Mx)premisa
¬(Ka ∧ ¬Ma) se instancia x
¬Ka se separa
¬¬Ma se separa
Ma abrv.
(Ma ∧ ¬La) se une Ma ∧ ¬La
¬(Ma => La) abrv.
¬(∃x)¬(Mx => Lx) se generaliza¬(∀x)(Mx ∧ Lx) propiedad
¬(∀x)(Mx => Lx)

4. Derive , a partir del conjunto vacío.

Ab ∨ Bc ⇔ Ad ∨ Bd se asume
(∃x)(Ax) ∨ Bc ⇔ Ad ∨ Bd se generaliza
(∃x)(Ax) ∨ (∃x)(Bx) ⇔ Ad∨ Bd se generaliza
(∃x)(Ax) ∨ (∃x)(Bx) ⇔ (∃x)(Ax ∨ Bx) se generaliza

5.
5.1 De derive .

Fb => Ga se instancia
(∃x)(Fx => Ga) se generaliza

5.2 De derive .Ga se asume consecuente verdadero
Fb => Ga se permite cualquier antecedente
(∀x)(Fx => Ga)

6. Charles Lutwidge Dogson (1832-1898), mejor conocido como Lewis Carroll fue un escritor,matemático, lógico, clérigo anglicano y fotógrafo ingles. Es recordado por su obra “Alicia en el país de las maravillas”. Muestre que los siguientes argumentos (en inglés) de Carroll son válidos:

6.1No one who really appreciates Beethoven fails to keep silence while the Moon-light Sonata is being played.
Guinea pigs are hopelessly ignorant of music.
No one who is hopelessly ignorant of...
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