Logica matematica

Lógica matemática

La lógica matemática es la disciplina que se vale de métodos de análisis y razonamiento. Utilizando el lenguaje de las matemáticas como un lenguaje analítico. La lógica matemática nos ayuda a establecer criterios de verdad, equivalencias lógicas tales como el silogismo, hacer demostraciones de teoremas y es auxiliar en el análisis de argumentos planteados.
Dentro de lalógica matemática se auxilia también de la heurística para resolver problemas y que es muy útil en matemáticas.

La lógica matemática es la disciplina que trata de métodos de razonamiento. En un nivel elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no valido un argumento dado. El razonamiento lógico se emplea en matemáticas para demostrar teoremas; en ciencias de lacomputación para verificar si son o no correctos los programas; en las ciencias  física  y  naturales, para sacar conclusiones de experimentos; y en las ciencias sociales y en la vida cotidiana, para resolver una multitud de problemas. Ciertamente se usa en forma constante el razonamiento lógico para realizar cualquier actividad.
Proposiciones y operaciones lógicas.
Una proposición o enunciado es unaoración que puede ser falsa o verdadera pero no ambas a la vez. La proposición es un elemento fundamental de la lógica matemática.
Conectivos lógicos y proposiciones compuestas.
Existen conectores u operadores lógicas que permiten formar proposiciones compuestas (formadas por varias proposiciones). Los operadores o conectores básicos son:
Operador and (y)
Se utiliza para conectar dosproposiciones que se deben cumplir para que se pueda obtener un resultado verdadero. Si símbolo es: {Ù, un punto (.), un paréntesis}. Se le conoce como la multiplicación lógica.
Operador Not (no)
 Su función es negar la proposición. Esto significa que sí alguna proposición es verdadera y se le aplica el operador not se obtendrá su complemento o negación (falso). Este operador se indica por medio de lossiguientes símbolos: {‘, Ø,-}.
Además de los operadores básicos (and, or y not) existe el operador xor, cuyo funcionamiento es semejante al operador or con la diferencia en que su resultado es verdadero solamente si una de las proposiciones es cierta, cuando ambas con verdad el resultado es falso.
Por otro lado con ayuda de estos operadores básicos se pueden formar los operadores compuestos Nand(combinación de los operadores Not y And), Nor (combina operadores Not y Or) y Xnor (resultado de Xor y Not).
Proposiciones condicionales.
Una proposición condicional, es aquella que está formada por dos proposiciones simples (o compuesta) p y q. La cual se indica de la siguiente manera:
p ® q                Se lee “Si p entonces q”
Proposición bicondicional.
Sean p y q dos proposicionesentonces se puede indicar la proposición bicondicinal de la siguiente manera:
p « q Se lee “p si solo si q”
Esto significa que p es verdadera si y solo si q es también verdadera. O bien p es falsa si y solo si q también lo es.
Tautología y contradicción.
Tautología, es aquella proposición (compuesta) que es cierta para todos los valores de verdad  de sus variables. Un ejemplo típico es lacontrapositiva cuya tabla de verdad se indica a continuación.
p | q | p’ | q’ | p®q | q’®p’ | (p®q)«(q’®p’) |
0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
En las tautologías para todos losvalores de verdad el resultado de la proposición es siempre 1. Las tautologías son muy importantes en lógica matemática ya que se consideran leyes en las cuales nos podemos apoyar para realizar demostraciones.
A continuación se encuentra la lista de las tautologías más conocidas y reglas de inferencia de mayor uso en las demostraciones formales que obviamente el autor no consideró..
1.- Doble...