logica matematica

Este tipo de respuestas concretas o mejor dicho de premisas lógicas, es lo que ALCHOURRON y BULYGIN denomina “Universo de Soluciones Maximales”, debiendo entender por estas “el conjunto de todas las respuestas completas a la pregunta formulada. Una solución máximal es una respuesta completa en el sentido de que, cuando ella está correlacionada con un caso, todas las acciones posibles (todos loscontenidos) están deónticamente determinados en ese caso”.[106]

Por ejemplo los términos C1 al C8 comprende el conjunto del universo de casos; P1 al P3 el conjunto de propiedades; mientras que N1 al N6 son las distintas posibilidades de normas que establecen soluciones en el ordenamiento jurídico.

Para explicar lo anterior, dibujemos una matriz.


SISTEMA NORMATIVO

CASOS/PROPIEDADESNORMAS


P1

P2

P3

N1

N2

N3

N4

N5

N6
C1

+

+

+

S





C2

-

+

+


s

S



C3

+

-

+




s

s

s
C4

-

-

+






C5

+

+

-



s



C6

-

+

-





S

C7

+

-

-






s
C8

-

-

-S




SOLUCIONES (USmax = Oa, PHa, Fa)


Partiendo del presente esquema, los requisitos que debe tener un sistema normativo son la completitud, coherencia e independencia. Contrario a estos requisitos tenemos la laguna, la incoherencia y la redundancia.

Cuando en la línea correspondiente a un caso no aparece ninguna solución, se dirá que este caso es una laguna (normativa).Un sistema normativo es incompleto si, y sólo si, tiene por lo menos una laguna. Un sistema que no tiene lagunas es completo. Por ejemplo C4 no tiene solución, por lo tanto existe una laguna.

Un sistema normativo es incoherente en un caso, si, y sólo si, figuran dos o más soluciones diferentes (e incompatibles) en la línea correspondiente de un caso. Un sistema es incoherente si, y sólo si,existe por lo menos un caso en el cual el sistema es incoherente. El sistema es coherente si, y sólo si, no existe ningún caso en que el sistema sea incoherente. Por ejemplo C2 tiene como soluciones N2 y N3, resultando además que el contenido de dichas normas son contradictorias, por lo que estamos en presencia de un sistema jurídico incoherente.

Se dirá que un sistema es redundante en un caso, si,y sólo si, la misma solución figura más de una vez en una línea correspondiente al caso. Las normas del sistema son independientes si, y sólo si, no existe ningún caso en el cual el sistema sea redundante. Si existe por lo menos un caso en que el sistema es redundante, las normas de este sistema son redundantes. Por ejemplo C3 tiene como soluciones N4, N5 y N6, por lo que decimos que es unsistema redundante.[107]

Lo más trascendental en la investigación realizada por estos lógicos juristas, es la demostración matemática a un problema de la filosofía del Derecho, como lo son las lagunas, la incoherencia y redundancia de los sistemas normativos.

Mediante el esquema de una matriz, se demuestra evidentemente que una laguna es un caso sin solución, una incoherencia son muchas solucionescontradictorias entre si, y una redundancia, muchas soluciones para sólo un caso.

Actualmente, entre los estudiosos del modelo lógico jurídico, encontramos al alemán RUPERT SCHREIBER quien se ha dedicado, a continuar los trabajos de investigación realizados por ULRICH KLUG, por lo que se refiere a la aplicación de las leyes de la lógica al Derecho, así como también en la necesidad deprofundizar en la creación de un lenguaje jurídico artificial.[108]

De igual forma figura el alemán HERBERT FIEDLER profesor de la Universidad de Bonn, Doctor en Jurisprudencia y en Matemáticas, quien se ha dedicado a exponer el desarrollo de la lógica en los últimos cien años y su importancia metodológica para el Derecho, realizando también análisis de la lógica moderna a la elucidación de la...