logica matematica

¿Qué tan Matemática es la Lógica Matemática?
Introducción
Tal y como su título lo indica, el objetivo de este artículo es responder a la pregunta ¿Qué tan
matemática es la lógica matemática?1 En sí misma, la respuesta es sencilla: La lógica
matemática es matemática en tanto usa herramientas matemáticas. En este sentido, la lógica
matemática lo es en el mismo sentido que lo es, digamos, lamecánica newtoniana. En ambos
casos, el método es matemático, pero ellas mismas – las ciencias mismas – no son
matemáticas, pues su objeto de estudio pertenece a una realidad independiente. Qué tan
independiente sea esta realidad depende de la posición que uno quiera tomar respecto al
carácter objetivo de la lógica. Para acentuar el contraste entre objeto de estudio y
herramientas, presentaréal quehacer de la lógica matemática en el marco de un realismo
lógico de tipo metodológico.
Este marco realista es desarrollado en la primera sección del artículo, para luego, en
la segunda sección, explicar en más detalle la separación entre el objeto de estudio de la
lógica y sus herramientas matemáticas. La tercera sección está dedicada a explicar la
naturaleza matemática de estasherramientas. Aclarar la naturaleza de estas herramientas
servirá también al propósito de puntualizar en qué sentido se dice que esta lógica matemática
es formal y simbólica. Para lograr esto, trazaré una liga histórica entre el desarrollo de lo
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. Para responder a esta pregunta es necesario suponer cierta caracterización de la lógica y las matemáticas. A
este respecto, tomo una posiciónnaturalista, ceñida a las practicas actuales en lógica y matemática. Cuando doy
por sentado, por ejemplo, que ciertas relaciones y propiedades como la consecuencia lógica, la validez, la
consistencia, etc. son lógicas, ignoro la pregunta de qué hace que estas propiedades y relaciones sean lógicas. No
pretendo más que reportar el objeto de estudio de la lógica actual, sin asumir ninguna naturaleza lógicaque la
distinga de manera esencial de las propiedades y relaciones no-lógicas. De la misma manera, mi somera
caracterización de las propiedades matemáticas en la segunda sección de este artículo no descansa más que en un
reporte de las practicas matemáticas actuales (apoyada en el trabajo de Stewart Shapiro y Penélope Maddy), sin
asumir ninguna ‘esencia’ de lo matemático. Los resultados deestas aproximaciones naturalistas son suficientes

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formal y lo simbólico en matemáticas y el origen y desarrollo de la lógica moderna. Si bien
creo que lo dicho en las primeras dos secciones de este artículo no es en lo absoluto original
ni innovador, sino, por el contrario, expresa sólo la opinión común de la mayoría de los
lógico-filósofos actuales, esta última sección, en contraste,tiene el objetivo de desmantelar
ciertos mitos sobre el carácter formal y simbólico de la lógica matemática.

1.1. Realismo Lógico
En una discusión reciente,2 mi colega Ivan Antonowitz, usó una excelente analogía para
explicar el objeto de estudio de la lógica. Dijo que los pensamientos son a la lógica lo que la
visión es al espectro electromagnético. Mientras que, sin el auxilio deinstrumentos, lo que
captamos a través de la vista es sólo un sector del espectro electromagnético, así también
nuestro pensamiento, por sí sólo, es incapaz de captar la totalidad de las conexiones lógicas
entre teorías, proposiciones, conceptos, etc. Esta afirmación contiene de manera condensada
la tesis central de lo que se ha llamado Realismo Lógico: La idea de que las conexiones
lógicas, el objetode estudio de la lógica, tienen una existencia objetiva, cuyo descubrimiento
y estudio sistemático es el objetivo de la ciencia lógica.
Esta noción de realismo lógico ha sido caracterizada por Michael D. Resnik en
(2000) de la siguiente manera:
Logical realism is committed to at least two theses: First, there is a fact of the
matter of whether something is a logical truth, a logical...