Logica matematica

Lógica Matemática

Lo más importante en matemáticas y computación es conocer la veracidad de una aseveración.
La palabra lógica viene del griego y significa, razón, tratado o ciencia. Y en computación es la ciencia que estudia la forma de razonar correctamente, la que nos indica la forma correcta de obtener conclusiones y los métodos conocidos para lograrlo.
La lógica como cualquier ciencia ycomo la filosofía busca la verdad y es la que establece las reglas para hacer un razonamiento correcto. Aquí debemos distinguir entre pensamiento correcto y verdadero, la lógica proporciona una herramienta para saber si un desarrollo es correcto, pero la veracidad del mismo dependerá de las premisas o sea las condiciones de las que se parte.
Por ejemplo, si el maestro dice que todos los alumnosque traigan la tarea tendrán un punto extra en el examen. Si Juan me dice que llevó la tarea se puede concluir correctamente que obtuvo un punto más. Este es un razonamiento correcto, sin embargo la veracidad de la conclusión depende de la veracidad de las dos premisas. Si por ejemplo Juan me dijo mentiras y no entregó la tarea, ya no podemos estar seguros de que la conclusión es verdad. Lo mismosucede si el maestro no cumple su promesa y cambia de opinión acerca de subir un punto, o si el maestro no ha estudiado lógica.
Resumiendo: Si las condiciones dadas (premisas) son verdaderas, la lógica nos enseña métodos de razonamiento o inferencia correctos para saber en qué casos la conclusión es también verdadera.

La Lógica es importante para los estudiantes de computación primeramenteporque proporciona una forma de saber si un desarrollo es correcto, tanto en matemáticas como en otras materias de ciencias; pero también es importante porque nos presenta el lenguaje de expresiones booleanas que utilizamos en los diferentes lenguajes de Programación, en Bases de Datos, y cualquier otra materia de computación que utilice conceptos lógicos.
1.1 Introducción al Cálculo deProposiciones
En computación frecuentemente se usan estructuras que dependen solamente de dos valores, así por ejemplo tenemos el sistema numérico binario que se utiliza para representar los números utilizando solamente 0 y 1.
El trabajar con sólo 2 opciones facilita la implementación de los conceptos y simplifica su manejo. Así una teoría resulta mucho más fácil de establecer y de justificar si tiene sólodos valores asociados, que otra por ejemplo una estructura de álgebra de números que tiene una cantidad infinita.
Otro tipo de entes que se utilizan en computación que también está asociado a “dos” opciones, es lo que se conoce como expresiones booleanas. Estas expresiones, que deben su nombre a George Boole, se pueden ver caracterizadas como verdaderas ó falsas y de acuerdo a esta condición sedesarrolla el estudio sobre dichos conceptos. Este tema se conoce como cálculo de proposiciones.
1.2 Concepto de Argumento y Tipos de Proposiciones Lógicas
Los argumentos son una de las formas más comunes en matemáticas, en lógica y en computación de establecer razonamientos para llegar a la verdad.
Si tenemos un conectivo lógico OR de dos valores de entrada y después un inversor, cuál es lasalida. O si en un programa con una instrucción tipo if se tiene la condición X > 3 and X < 10 cómo se sabe si se ejecutó el comando.
Podemos tener también situaciones como:
Todos los hombres son mortales. Sócrates es hombre. Por lo tanto: Sócrates es mortal.
Si lo comparamos con:
Todos lo árboles son verdes. Todos lo pericos son verdes. Por lo tanto: Todos los árboles son pericos.
La preguntaimportante es, ¿cómo saber si un razonamiento es válido? En general, la lógica proporciona los métodos para saber si un argumento es correcto y poder obtener conclusiones.
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Un argumento es un conjunto de premisas, condiciones dadas, junto con una conclusión. Y decimos que un argumento es válido si la conclusión es verdadera siempre que las premisas lo son.
Uno de los principales propósitos de...