Logica Simbolica

Universidad José Antonio Páez
Facultad de Ingeniería
Lógica Simbólica
Prof. Soraya Aguilar

Guía de Ejercicios I
Definiciones y Demostraciones Inductivas


1. De una definición inductivapara el siguiente conjunto
C = {a, (a+a), (a*a), (a+(a+a)), (a+(a*a)), (a*(a*a)), ….}

2. Defina inductivamente los siguientes subconjuntos de N
a. Los números múltiplos de 5
b. {31, 32, 33,…}c. {13, 23, 33,…}
d. {5x1, 5x10, 5x100, 5x1000, ….}

3. Defina inductivamente los siguientes conjuntos
a. 01, 0011, 000111, ….
b. aab, aaaabb, aaaaaabbb,….
c. 3+2, 3+2+4, 3+2+4+4, 3+2+4+4+4, …..4. Sea el siguiente conjunto definido por inducción como
0  L
1  L
Si x  L entonces 0x  L
Si x  L entonces 1x  L

Defina inductivamente una función c: L  N que cuente e número deocurrencias del carácter 0 en una palabra de L

5. Sea V={a,b, c, +, *} y el lenguaje L sobre V definido por:
a, b y c  L
si A, B  L entonces AB+  L
si A, B  L entonces AB*  L
Definainductivamente las siguientes funciones:
a. NVAR: L  N tal que cuente el numero de ocurrencias de a, b y c en una expresión de L
b. NOP: L  N tal que cuente el numero de ocurrencias de + y * en unaexpresión de L
c. Demuestre por inducción que los elementos de L siempre tienen longitud impar

6. Sea el vocabulario V = {x, , , } y el lenguaje L definido por
x  L
si A, B  L entonces AA y AA  Lsi A, B  L entonces AB  L

Enumere al menos 5 elementos distintos de L que tengan longitud 7 y todos los que pueda de longitud 6

Defina una función en L que cuente el número de caracteres deuna palabra de L y demuestre por inducción que esa función siempre da como resultado un numero impar


7. Expresar las siguientes sumas empleando el símbolo de sumatoria:

a) 12 + 22 + 32 + 42b) 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5


c)
d)
e)
f)



9. Calcule el valor de las siguientes sumatorias:

a) b) c) d)...