Logica_Simbolica

Matemáticas Computacionales

Lógica
Simbólica
Prof. Luis Eduardo Falcón
ITESM
Campus Guadalajara
Apuntes del Prof. Luis Eduardo Falcón

Proposición Lógica
o simplemente

Proposición:

Enunciado quepuede ser
verdadero o falso, pero no ambos.

Apuntes del Prof. Luis Eduardo Falcón

Los conectivos lógicos se utilizan
para combinar proposiciones y
obtener nuevas proposiciones.
Simples o AtómicasProposiciones
Compuestas
Apuntes del Prof. Luis Eduardo Falcón

Negación
P

~P

0

1

1

0

Apuntes del Prof. Luis Eduardo Falcón

Conjunción
P

Q

P Q

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Apuntesdel Prof. Luis Eduardo Falcón

Disyunción
P

Q

P Q

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

Apuntes del Prof. Luis Eduardo Falcón

Condicional
P

Q

P Q

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

Apuntesdel Prof. Luis Eduardo Falcón

Condicional o Implicación

Se lee:
Si P entonces Q

P Q

P implica Q
P es suficiente para Q
P sólo si Q
Q si P
Q siempre que P
Q es necesario para P
Apuntes del Prof.Luis Eduardo Falcón

Bicondicional
P

Q

P Q

0

0

1

0

1

F

1

0

F

1

1

1

Apuntes del Prof. Luis Eduardo Falcón

Bicondicional o
Doble Implicación

P Q
Definición: P  Q ≡ P Q  Q  P

Selee:

P si y sólo si Q
P es necesario y suficiente para Q
Apuntes del Prof. Luis Eduardo Falcón

Disyunción Excluyente
P

Q

P Q

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

Apuntes del Prof. Luis EduardoFalcón

Fórmula Bien Formada: f bf
1. Un átomo es una fórmula bien formada.
2. Si P es una fórmula bien formada, ~ P
también es una fórmula bien formada.
3. Si P y Q son fórmulas bien formadas

P  Q,P  Q , P  Q, P  Q
también son fórmulas bien formadas.
4. Todas las fórmulas bien formadas se
obtienen aplicando las reglas 1, 2 y 3.
Apuntes del Prof. Luis Eduardo Falcón

Tautología yEquivalencia
Una fbf se dice que es una tautología si es
verdadera para cualquier valor de verdad de
sus átomos.
Dos fbf A y B se dice que son equivalentes
si A  B es una tautología, y se denota A B

Apuntes...