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Métodos Numericos
Métodos para Encontrar Raíz

1. Método de Bisección
1.1 Explicación:
Si f es una función continua sobre el intervalo [a,b]y si f(a) f(b)e
g=eval(f);
ea=abs((g-x)/g*100);
x=g;
c=c+1;
end
fprintf('\n\n\n\nLa raiz exacta es: %d',g)fprintf('\n\nNumero de iteraciones: %d',c);

4.1 Método de Newton-Raphson

Este método es similar al de la Secante, la diferencia esencialradica en que en la Secante se utiliza el método de diferencias divididas para aproximar f '(x). El método de Newton-Raphson asume que la función f(x)es derivable sobre un intervalo cerrado [a,b]. Entonces f(x) tiene una pendiente definida y una única línea tangente en cada punto en [a,b]. Latangente en (x0,f(x0)) es una aproximación a la curva de f(x) cerca del punto (x0,f(x0) ). En consecuencia, el cero de la línea tangente es unaaproximación del cero de f(x)

4.2 Algoritmo del Método de Newton-Raphson

x0=input('Ingrese el valor inicial: ');
tol=input('Ingrese el porcentajede error: ');
f=input('Ingrese la función: ');
i=1;
fx(i)=x0;

syms x;
f1=subs(f,x,fx(i));
z=diff(f);
d=subs(z,x,fx(i));

ea(1)=100;while abs(ea(i))>=tol;
fx(i+1)=fx(i)-f1/d; f1=subs(f,x,fx(i+1)); d=subs(z,x,fx(i+1));
ea(i+1)=abs((fx(i+1)-fx(i))/fx(i+1)*100);i=i+1;
end
fprintf('i fx(i) Error aprox (i) \n');
for j=1:i;
fprintf('%2d \t %11.7f \t %7.3f \n',j-1,fx(j),ea(j));
end