lógica de predicados

LOGICA DE PREDICADOS
CONCEPTO
Los métodos empleados en la lógica de proposiciones resultan insuficientes para examinar otros tipos de inferencias. Así por ejemplo, no es posible decidir con dichos métodos la validez de esta sencilla inferencia:
Todos los peruanos son sudamericanos
Todos los ayacuchanos son peruanos
___________________________________________
Luego, todos los ayacuchanosson sudamericanos

Expresando simbólicamente las premisas y la conclusión de la inferencia, tendríamos:

P (p^q) →r
q
r

La inferencia propuesta es intuitivamente valida, sin embargo esta fórmula “p” y “q” implica “r” es invalida porque es posible hacer verdaderas las premisas y falsa la conclusión. Examinando atentamentela estructura de la inferencia llegamos a la evidencia que su validez depende no solo de las relaciones existentes entre sus proposiciones, sino también de las relaciones existentes entre los elementos de sus proposiciones, elementos conocidos tradicionalmente con el nombre de términos.
De este nuevo tipo de inferencia, basado en los análisis de la estructura interna de las proposicionesatómicas, se ocupa esta segunda parte de la lógica llamada lógica de los predicados.
Hay semejanza entre los predicados del lenguaje natural y los predicados lógicos, en el sentido de que palabras que denotan propiedades o cualidades como “rojo”, “caliente”, “veloz”, “peruano”, etc. Son predicados gramaticales y también predicados lógicos de una proposición o de un argumento, en el sentido de que seafirma de solo un nombre como “Juan es veloz”. La diferencia que hemos señalado antes se produce como términos como “gato”, “león” y otros que son sustantivos comunes, pero que en lógica en ningún caso son nombres, sino predicados. La situación se acentúa mas con palabras como “hermano”, “cuñado”, “cabeza” que el lenguaje de la lógica de predicados relacionales en el sentido de que aplican a dosnombres como, por ejemplo, “Juan es hermano de Magda” o “Elena es cuñada de Rosa”. En estos casos, de manera general, los predicados son “…hermano de….”, “….cuñado de…”, “…..cabeza de…”.
La lógica de predicados llamado también lógica cuantificacional, comienza distinguiendo dos clases de términos: los que representan individuos (gramaticalmente “sujetos”) y los que representan propiedades(gramaticalmente “predicados”). Lógica mente los llamaremos argumentos y predicados respectivamente, de acuerdo a este esquema:

Raúl canta



El predicado determina al argumento y es considerado por la lógica de predicados como una nota o característica del sujeto.
Las proposiciones que intervienen en este nuevo tipo de inferencias son atómicas-predicativas. Consecuentemente, de acuerdo a lacantidad del sujeto, pueden clasificarse en:
a) Singulares: el sujeto es un individuo. Ejemplo: Manuel Kant es filosofo
b) Universales: el sujeto es una totalidad de individuos. Ejemplo: Todos los geriatras son médicos.
c) Particulares: el sujeto es una parcialidad de individuos. Ejemplo: Algunos musulmanes son talibanes.
La cantidad del sujeto en estas proposiciones introduce nuevos elementos, loscuantificadores, representados por los términos “todos” y “algunos”. Estos nuevos elementos determinan cuantitativamente a sus argumentos.
LENGUAJE FORMAL DE LA LOGICA DE PREDICADOS
El instrumento fundamental de comunicación humana es el lenguaje, formado por frases de tipo interrogativo, imperativo y declarativo. Estas últimas constituyen el elemento básico de descripción del conocimiento.
Lalógica es la disciplina que estudia los métodos de formalización del conocimiento humano. En lógica se estudian por tanto, métodos de formalización de frases declarativas. Para ello existen dos niveles de abstracción según el grado de detalle que se quiera formalizar: Lógica proposicional y Lógica de Predicados
La Lógica Proposicional o la lógica de enunciados toma como elemento básico las...