Lógica Matemática
Páginas: 14 (3472 palabras)
Publicado: 4 de julio de 2013
TEMA: Cuestionario de Lógica Matemática
ASUNTO: Investigación Personal
AUTOR: José Humberto Giraldo Alfonso
FECHA: 01-May-2012
1.- ¿Qué es una proposición? Dé tres ejemplos de proposiciones como mínimo.
R/ 1. Proposición:
Las proposiciones son términos lógicos de cuyo significado se puede decir si es falso (F) o verdadero (V). La veracidad (V) o falsedad (F)de una proposición se llama valor de verdad y viene dada por algún criterio independiente de la proposición. Ejemplo:
Colombia pertenece a América (significado verdadero)
El agua es un metal (significado falso)
Todos los alumnos del SENA son menores de edad (significado falso)
Los términos lógicos son expresiones que tienen un significado y que designan números, personas y cosas.Ejemplo:
El autor del Quijote
El desierto más grande del mundo
6 + 14
Algunas expresiones no son proposiciones, pues de su significado no se puede decir si es falso o verdadero. Ejemplo:
¿Cómo llegaste? (expresión interrogativa)
¡Viva el Junior! (expresión exclamativa)
Lávate la cara (expresión imperativa)
Las proposiciones se representan por las letras minúsculas p, q, r, s, t, u, etc.Ejemplo:
p: Caracolí es un corregimiento del municipio de Malambo.
q: Un gobernador no puede reelegirse según la constitución política colombiana.
r: 5 x 3 = 15
De esta manera podemos decir que p puede ser verdadera (V) o falsa (F) dependiendo de alguna situación, pero no ambas cosas; lo mismo para q y así poder asignarle valores de verdad. Es decir, si se tiene una proposición p, puedeocurrir:
Si p es verdadera, su valor de verdad es V.
Si p es falsa, su valor de verdad es F.
2.- ¿Qué es una proposición simple y una proposición compuesta? Dé ejemplos.
R/ 2.1 Proposición simple:
Las proposiciones atómicas o simples son aquellas expresiones que no llevan partículas de enlace o conectivos lógicos. Ejemplo:
Hace frío.
Ayer llovió.
Hoy es viernes.
R/ 2.2 Proposicióncompuesta:
Las proposiciones moleculares o compuestas son expresiones que llevan partículas de enlace o conectivos lógicos; es decir, están formadas por proposiciones atómicas enlazadas. Ejemplo:
Aprobé el curso y estoy contento.
Hoy es viernes y hace frío.
Hoy hace frío y ayer llovió.
Fórmula bien formada (well-formed formula, wff). A las proposiciones anteriores, dadas como ejemplo, se lasdenomina así. Una fórmula bien formada puede ser una proposición simple o compuesta, que tiene sentido completo y cuyo valor de veracidad puede ser determinado.
La lógica matemática proporciona un mecanismo para asignar valores de veracidad a la proposición compuesta, basado en los valores de veracidad de las proposiciones simples y en la naturaleza de los conectivos lógicos involucrados.3.- ¿Qué es la negación de una proposición simple? Dé ejemplo.
R/ 3. Negación de una proposición:
Cuando se desea negar una proposición p, entonces decimos no p. Ejemplo:
p: Ellos ríen
q: Ellos no ríen
La proposición q niega lo afirmado por la proposición p. Por esta razón, se dice que la proposición q es la negación de la proposición p.
Dicho matemáticamente:
̴p = q (Se lee: Negaciónde la proposición p igual a la proposición q; ̴ es el signo de la negación)
4.- ¿Qué es una proposición abierta? ¿Qué es una proposición cerrada?
NOTA.- Se acostumbra utilizar los números 0 y 1 para expresar el valor de una proposición, de acuerdo con la convención usada en Álgebra de Circuitos:
El valor 0 significa interruptor ABIERTO; es decir, “no” hay paso de corriente. Entonces,se dice que el valor de una proposición p es CERO, si p es una proposición falsa (F).
El valor 1 significa interruptor CERRADO; es decir, hay paso de corriente. Entonces, se dice que el valor de una proposición p es UNO, si p es una proposición verdadera (V).
“La proposición abierta se convierte en proposición cerrada si el término variable toma un valor constante”
R/ 4.1...
ASUNTO: Investigación Personal
AUTOR: José Humberto Giraldo Alfonso
FECHA: 01-May-2012
1.- ¿Qué es una proposición? Dé tres ejemplos de proposiciones como mínimo.
R/ 1. Proposición:
Las proposiciones son términos lógicos de cuyo significado se puede decir si es falso (F) o verdadero (V). La veracidad (V) o falsedad (F)de una proposición se llama valor de verdad y viene dada por algún criterio independiente de la proposición. Ejemplo:
Colombia pertenece a América (significado verdadero)
El agua es un metal (significado falso)
Todos los alumnos del SENA son menores de edad (significado falso)
Los términos lógicos son expresiones que tienen un significado y que designan números, personas y cosas.Ejemplo:
El autor del Quijote
El desierto más grande del mundo
6 + 14
Algunas expresiones no son proposiciones, pues de su significado no se puede decir si es falso o verdadero. Ejemplo:
¿Cómo llegaste? (expresión interrogativa)
¡Viva el Junior! (expresión exclamativa)
Lávate la cara (expresión imperativa)
Las proposiciones se representan por las letras minúsculas p, q, r, s, t, u, etc.Ejemplo:
p: Caracolí es un corregimiento del municipio de Malambo.
q: Un gobernador no puede reelegirse según la constitución política colombiana.
r: 5 x 3 = 15
De esta manera podemos decir que p puede ser verdadera (V) o falsa (F) dependiendo de alguna situación, pero no ambas cosas; lo mismo para q y así poder asignarle valores de verdad. Es decir, si se tiene una proposición p, puedeocurrir:
Si p es verdadera, su valor de verdad es V.
Si p es falsa, su valor de verdad es F.
2.- ¿Qué es una proposición simple y una proposición compuesta? Dé ejemplos.
R/ 2.1 Proposición simple:
Las proposiciones atómicas o simples son aquellas expresiones que no llevan partículas de enlace o conectivos lógicos. Ejemplo:
Hace frío.
Ayer llovió.
Hoy es viernes.
R/ 2.2 Proposicióncompuesta:
Las proposiciones moleculares o compuestas son expresiones que llevan partículas de enlace o conectivos lógicos; es decir, están formadas por proposiciones atómicas enlazadas. Ejemplo:
Aprobé el curso y estoy contento.
Hoy es viernes y hace frío.
Hoy hace frío y ayer llovió.
Fórmula bien formada (well-formed formula, wff). A las proposiciones anteriores, dadas como ejemplo, se lasdenomina así. Una fórmula bien formada puede ser una proposición simple o compuesta, que tiene sentido completo y cuyo valor de veracidad puede ser determinado.
La lógica matemática proporciona un mecanismo para asignar valores de veracidad a la proposición compuesta, basado en los valores de veracidad de las proposiciones simples y en la naturaleza de los conectivos lógicos involucrados.3.- ¿Qué es la negación de una proposición simple? Dé ejemplo.
R/ 3. Negación de una proposición:
Cuando se desea negar una proposición p, entonces decimos no p. Ejemplo:
p: Ellos ríen
q: Ellos no ríen
La proposición q niega lo afirmado por la proposición p. Por esta razón, se dice que la proposición q es la negación de la proposición p.
Dicho matemáticamente:
̴p = q (Se lee: Negaciónde la proposición p igual a la proposición q; ̴ es el signo de la negación)
4.- ¿Qué es una proposición abierta? ¿Qué es una proposición cerrada?
NOTA.- Se acostumbra utilizar los números 0 y 1 para expresar el valor de una proposición, de acuerdo con la convención usada en Álgebra de Circuitos:
El valor 0 significa interruptor ABIERTO; es decir, “no” hay paso de corriente. Entonces,se dice que el valor de una proposición p es CERO, si p es una proposición falsa (F).
El valor 1 significa interruptor CERRADO; es decir, hay paso de corriente. Entonces, se dice que el valor de una proposición p es UNO, si p es una proposición verdadera (V).
“La proposición abierta se convierte en proposición cerrada si el término variable toma un valor constante”
R/ 4.1...
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