Máquinas eléctricas

EJEMPLOS DE CIRCUITOS MAGNÉTICOS

CIRCUITOS MAGNÉTICOS

Nº 1

En el circuito de la siguiente figura, las dimensiones están dadas en centímetros, siendo la dimensión transversal del núcleo magnético de 10 cm. La permeabilidad relativa del material es de 3000. La corriente aplicada a cada bobinado es i1=1 A e i2=1.5 A y el número de espiras del bobinado de la izquierda es N1=700.

Sequiere calcular el número de espiras necesario en el segundo bobinado, N2, para que por la columna central del núcleo magnético circule un flujo de 0.05 Wb.

Resolución Las reluctancias son combinaciones serie o paralelo de ésta. Reluctancia genérica: lc=35 cm y Ac=50 cm2 l 0.35 0.35 1 7 Av ℜ= c = = = [ ] µA 3000 µ 0 0.005 15 µ 0 µ 0 300 Wb
φ φ φ φ φ

Según Millmann:
N1i1 N 2i2 + N i + N 2i 23ℜ 3ℜ ℑAB = = 11 1 2 1 8 + + 3ℜ ℜ 3ℜ

Por otra parte, se conoce que ℑAB=φℜ/2, con lo cual se obtiene que: N 2 = 4φ ℜ i − N1 1 i2 i2

N = 4 7 0.05 − 700 1 = 2009.0769 vueltas 2 450 µ 1.5
0

N2=2009 espiras Se pueden emplear otros metodos de cálculo

CIRCUITOS MAGNÉTICOS

Nº 2

Sea el circuito magnético de la figura cuya sección transversal es de 4 cm2 y la longitud del entrehierro 0.87cm. La corriente aplicada al bobinado es 1 A y el número de espiras 700. La permeabilidad relativa es 5000. Se desea calcular la magnitud del flujo magnético que se obtiene en el entrehierro y el tanto por ciento de error que se comete al no tener en cuenta el circuito magnético.

Resolución Circuito magnético: lh=2x7+5+(5-g)=24-g cm y Ah=4 cm2=0.0004 m2

lh ( 24 − g) 10−2 24 − g 5 Av ℜh = = =10 = 92031 µ hA h 5000 µ 0 410−4 8π Wb Entrehierro: lg=0.0087 m y Ag= (2+g)(2+g)10-4=0.00082369 m2 8.710−3 Av ℜg = = = = 8405152 µ 0A g µ 0 (2 + g) 2 10−4 8.2369 µ 0 Wb lg g φ= Ni 700 = = 8.23810−5 Wb ℜ h + ℜg 92301 + 8405152

Despreciando el núcleo magnético:

φ’= Ni = 700 = 8.328210−5Wb ℜg 8405152
El error cometido:
φ’−φ = ℜh = 0.01095 ≈ 1.1% ε= ℜg φ

Intensidad necesaria para lograrel mismo flujo sin el entrehierro

ℜt =

lt 24 10-2 = = 159154.94 Av µ A t µ 3000 4 10−4 Wb o
φℜ t 8.238 10-5 ℜ t i= = = 0.0187A N N

Suponiendo una superficie cuadrada de lado a

Reluctancia del hierro

l−g R = h µaa
R=

Reluctancia del entrehierro

Ro =

g µo (a + g )2

Reluctancia total

l−g g + µaa µo (a + g )2

a +g ≈a

Operando

R = 1 (l − g + µ r g ) µa2

Parauna permeabilidad relativa de 1000, cada milímetro de entrehierro supone un aumento equivalente a 1 metro de hierro, así como lo correspondiente en la reluctancia total.

CIRCUITOS MAGNÉTICOS

Nº 3 Las dimensiones del circuito de la figura vienen dadas en centímetros. El área transversal es de 25 cm2, la permeabilidad relativa del material ferromagnético es 4000 y el número de espiras de labobina 400. Se quiere calcular el valor de la corriente necesaria en la bobina para que la inducción magnética en el punto A tenga un valor de B=0,5 Wb/m2, en cada uno de los siguientes casos:

1.- Suponiendo que no hay pérdidas de flujo (reluctancia del aire infinita). 2.- Suponiendo que la dispersión se produce en la ventana del nícleo. 3.- Suponiendo que la dispersión solamente se producealrededor de la columna donde se encuentra la bobina.

Resolución Sin Considerar el Flujo de Dispersión
φ

Circuito magnético:

lh=2x25+2x15=0.8 m y Ah=25 cm2=0.0025 m2
l

0.8 ℜ = h = = 2 105 Av ≈ 63662 Av h µ A −4 π Wb Wb h h 4000 µ0 25 10

φ ℜ 1.2510−3 2105 π i = A h= = 0.1989A 0 N 400

Flujo de dispersión en la ventana del núcleo
φ φ φ

Reluctancia mitad núcleo magnético: 1 Av Avℜ ℜ h1 = h = 105 = 31831 π 2 Wb Wb Reluctancia de ventana: lh=10 cm=0.1 m y Ah=20x5 cm2=0.01 m2 No se toma un área mayor debido a que el flujo está muy conducido. ℜa = la 01 . 25 Av Av = = 106 = 7957747 µ 0A a µ 0 10−2 π Wb Wb

Mediante Millmann: Ni 1 ℜ ℜa 1 h1 = Ni =ℜ φ ℑ = = Ni AB 1 2ℜa + ℜ 1 ℜ h1 A 2 + 1 h1 h1 2+ ℜ ℜa ℜa h1 ℜ φ ℜ A h1 (2 + h1 ) = 0.198943A i = 1 ℜa N El flujo de...