Máximos y Mínimos en Derivadas

Máximos y Mínimos en Derivadas
Máximos
Si f y f' son derivables en a, a es un máximo relativo o local si se cumple:
1. f'(a) = 0
2. f''(a) < 0
Mínimos
Sif y f' son derivables en a, a es un mínimo relativo o local si se cumple:
1. f'(a) = 0
2. f''(a) > 0
Máximos y mínimos
[Si f'(a) > 0, la función f(x) escreciente en el punto x = a y si f'(a) < 0, es decreciente en dicho punto. Cuando f'(a) = 0, diremos que la función es estacionaria en el punto x = a.

Unafunción y = f(x) tiene un máximo (mínimo) relativo en un punto x = a, cuando f(a) es mayor (menor) que los valores de la función para los puntos inmediatamenteanteriores y posteriores al considerado. (Ayres, 42)]




Punto Critico
En cálculo, un punto crítico de una función de una variable real es cualquier valoren el dominio en donde la función no es diferenciable o cuando su derivada es 0. El valor de la función en el punto crítico es un valor crítico de la función.Estas definiciones admiten generalizaciones a funciones de varias variables, mapas diferenciables entre Rm y Rn, y mapas diferenciables entre variedadesdiferenciales. Para resolver el problema tienes que calcular primero las derivadas parciales respecto de por y respecto de y, las igualas a cero y resuelves el sistemade ecuaciones que se obtiene, así obtendrás uno o varios puntos críticos, para saber si son mínimos, máximos o puntos de silla, tienes que calcular el Hessiano,H(x,y)
Sustituyes el punto obtenido antes en el Hessiano y según el resultado que te dé serán máximos, mínimos o puntos de silla.