Como hacer derivadas en mathcat y aplicar máximos y mínimos

I. Conceptos previos al Mathcad 14

¿Que es el “Calculo Diferencial”?

El cálculo diferencial estudia los incrementos en las variables. Sean x e y dos variables relacionadas por la ecuación y = f(x), en donde la función f expresa la dependencia del valor de y con los valores de x.

Teorema fundamental del Cálculo

Este consiste en la afirmación de que la derivación eintegración de una función son operaciones inversas. Esto quiere decir que toda función continua integrable verifica que la derivada de su integral es igual a ella misma. Este teorema es central en la rama de las matemáticas denominada cálculo.
La Derivada
En matemáticas, la derivada de una función es uno de los dos conceptos centrales del cálculo. El otro concepto es la antiderivada o integral;ambos conceptos están relacionados por el teorema fundamental del cálculo.
La derivada de una función en un punto mide el coeficiente por cual el valor de la función cambia. Es decir, que una derivada provee una formulación matemática de la noción del coeficiente de cambio. El coeficiente de cambio equivale a decir como de rápido crece (o decrece) una función en un punto a lo largo del eje xen un plano cartesiano de dos dimensiones, es decir, la pendiente de la recta tangente a la función en ese punto.

II. Mathcad 14

Mathcad es un software de cálculo, que ofrece una manera fácil y dinámica al usuario de resolver problemas matemáticos, problemas que manualmente podrían tardar horas en resolverse, pero con el Mathcad se hace en cuestión de segundos. Una de lascaracterísticas principales es que puedes ver estas resoluciones tal como se ven en un libro, como se ve a continuación en la imagen:

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Mathcad brinda al usuario:

-Un programa informático que esta diseñado con las principales notaciones matemáticas.

-Procesamiento de textos y herramientas para la representación gráfica.

-Un sistema que permite la revisión interna y externa, dándonosexplicaciones de cómo se obtuvieron las soluciones.

¿Para que sirve?

Este, a diferencia de otros programas, no sirve solamente para resolver problemas, sino para ver como son resueltos los mismos.

Mathcad es un programa matemático muy útil para los profesionales de diversas áreas:

• Ingeniería mecánica y termodinámica.
• Ingeniería civil y arquitectura.
• Ingeniería eléctrica yteoría de control.
• Procesado de señales digitales.
• Ingeniería química.
• Matemática y estadística.
• Finanzas y economía

Sirve para explorar problemas, formular ideas, analizar datos, modelar y chequear escenarios, determinar la mejor solución y finalmente documentar, presentar y comunicar los resultados.

¿Cómo se utiliza?

Barras de herramientas:

Al iniciarMathcad se puede ver una ventana similar a la siguiente, donde aparecerán la paleta principal y alguna de las paletas secundarias, estas se pueden activar o desactivar usando la paleta principal o el menú Ver.

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La paleta principal Math contiene las siguientes paletas secundarias:

Calculadora (Aritmética): operadores comunes aritméticos.

Grafico: diversos tipos de gráficos 2D y 3D.Matrices y vectores: operadores matriciales y vectoriales.

Evaluación: signos igual a, para evaluación y definición de
expresiones.
Cálculo: derivadas, integrales, límites y sumas y productos iterativos.

Booleano: expresiones booleanas.

Programación: construcciones de programación.

Simbología griega: letras griegas.

Simbólico: palabras reservadas simbólicas.

III. Solución deDerivadas en Mathcad

1) Para Derivar lo primero que hacemos es escribir nuestra función:

Ej. :

*Todo se escribe de forma normal, excepto el símbolo de igualdad, el cual escribimos como “ : ”. Esto quiere decir “Definición”. Cuando no defines la ecuación no puedes derivarla.

2) Después en el menú Calculadora, hacemos clic en el símbolo que indica derivada[pic], para seguir con...