método algebraico de igualacion

MÉTODO ALGEBRAICO
Uno de los métodos de balance más usados es el método por tanteo, sin embargo muchas veces no resulta tan simple de aplicar. El método algebraico plantea ecuaciones para hallar los coeficientes estequeométricos.
Este método es un proceso matemático que consistente en asignar literales a cada una de las especies , crear ecuaciones en función de los átomos y al resolver lasecuaciones, determinar el valor de los coeficientes.
Consiste en identificar los compuestos que intervienen en la reaccion quimica con literales, y formar un sistema de ecuaciones de acuerdo a los elementos que esten presentes en cada literal, como recordamos, la flecha de reaccion que en quimica se lee "produce" es el equivalente al signo "igual" (=) para elaborar nuestras ecuaciones, con estesistema de ecuaciones realizamos despejes de tal manera que obtengamos el valor de cada variable y lo colocamos en cada termino para balancear nuestra ecuacion
PROCEDIMENTOS

a MnO2  + b HCl →  c MnCl2 + d Cl2 + e H2O
a, b, c, d y e son los coeficientes estequeométricos  a hallar.
Se plantean ecuaciones igualando el número de átomos de cada elemento presentes en reactivos y productos.
Mn:  a= c
O:  2 a = e
H: b = 2 e
Cl: b = 2 c + 2 d
Para resolverlos se asigna el valor 1 a uno de los coeficientes, por ejemplo a.
Se tiene: 1 = a = c
2 . 1 = 2 = e        e =2
2 . 2 = 4 = b       b=4
Por último se despeja d y se tiene:
b – 2c / 2 = d          reemplazando: 4 – 2.1 / 2 = d = 4 – 2 / 2 = 1

d=1

Puede entonces plantearse la reacción:

1MnO2  + 4 HCl →  1MnCl2 + 1 Cl2+ 2 H2O

Si se verifica con el balance de los átomos se tiene:
Mn 1átomo en reactivos y productos
O   2 átomos en reactivos y productos
H   4 átomos en reactivos y productos
Cl  4 átomos en reactivos y productos
EJEMPLOS

Primer ejemplo:
HCl + MnO2 ----> MnCl2 + H2O + Cl2
a ---------b----------------c-------------...

1º Asignamos una letra a cada molécula de la ecuación problema
2ºDe acuerdo con la ley de conservación de los elementos, de Lavoisier, el producto de los coeficientes de cada molécula por los átomos de ésta en el primer miembro debe ser igual al producto de los coeficientes de cada molécula del segundo miembro por los átomos respectivos de esa molécula.

1a = 2 d o sea, a veces 1 átomo de H es igual a d veces 2 átomos de H

Para el Cl 1a = 2 c + 2ePara el Mn 1 b = 1 d

Para el O 2 b = 1 d

3º Vemos que hay 4 ecuaciones y 5 incógnitas
Damos arbitrariamente, a una de las incógnitas el valor de 1.
En este caso damos ese valor a b, que según la tercera ecuación es también el de c:

b = c = 1

Reemplazamos este valor en las otras ecuaciones resulta:

a = 2 d
a = 2 + 2e
2 = d

Volvemos a reemplazar : a = 2 . 2 = 4 yentones logramos el valor de e_

a = 2 + 2 e
4 = 2 + 2 e
2 e = 2 e = 1

4º Llevamos estos valores a la ecuación problema: o sea:

4 HCl + MnO2 -------> MnCl2 + 2 H2O + Cl2
2 e = 2 e = 1

Ecuación a balancear:
FeS + O2 ® Fe2O3 + SO2

Segundo ejemplo:
1. Escribir una letra, empezando por A, sobre las especies de la ecuación:
A

B

C

D
FeS
+
O2
à
Fe2O3
+
SO22. Escribir los elementos y para cada uno de ellos establecer cuántos hay en reactivos y en productos, con respecto a la variable. Por ejemplo hay un Fe en reactivos y dos en productos, pero en función de las literales donde se localizan las especies (A y C) se establece la ecuación A = 2C .
El símbolo produce (® ) equivale al signo igual a (=).
      Fe       A = 2C
       S         A= D
       O        2B = 3C + 2D
3. Utilizando esas ecuaciones, dar un valor a cualquier letra que nos permita resolver una ecuación (obtener el valor de una literal o variable) y obtener después el valor de las demás variables. Es decir se asigna un valor al azar (generalmente se le asigna el 2) a alguna variable en una ecuación, en este caso C = 2 , de tal forma que al sustituir el valor...