Teoria de metodos de igualación

TEORÍA DE MÉTODOS:

1. Por método de igualación:

El método de igualación consiste en una pequeña variante del antes visto de sustitución. Para resolver un sistema de ecuaciones por este métodohay que despejar una incógnita, la misma, en las dos ecuaciones e igualar el resultado de ambos despejes, con lo que se obtiene una ecuación de primer grado. Las fases del proceso son las siguientes:Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.

Se igualan las expresiones obtenidas y se resuelve la ecuación lineal de una incógnita que resulta.

Se calcula el valor de la otra incógnitasustituyendo la ya hallada en una de las ecuaciones despejadas de primer paso.

Evidentemente, todas las aclaraciones hechas en la sección anterior sobre la elección de la incógnita que queremosdespejar, así como sobre la discusión del sistema en orden a saber si tiene solución o no y cuántas (en caso de tenerlas), son igualmente válidas en este método.

A continuación, vamos a resolver elmismo ejercicio de la sección anterior mediante el método de igualación. Recordamos el enunciado del ejercicio, así como el sistema de ecuaciones al que daba lugar su planteamiento:

Entre Ana ySergio tienen 600 euros, pero Sergio tiene el doble de euros que Ana. ¿Cuánto dinero tiene cada uno?.

Llamemos x al número de euros de Ana e y al de Sergio. Vamos a expresar las condiciones delproblema mediante ecuaciones: Si los dos tienen 600 euros, esto nos proporciona la ecuación x + y = 600. Si Sergio tiene el doble de euros que Ana, tendremos que y = 2x. Ambas ecuaciones juntas forman elsiguiente sistema:

x + y = 600
y = 2x

Vamos a resolver el sistema por el método de igualación y ya que en la 2ª ecuación hay una incógnita, la y, despejada, vamos a despejar la misma incógnita enla otra ecuación, con lo que tendremos:

1) y = 2x 
2) 2x = 600 - x 
2x + x = 600 
3x = 600 
x = 600/3 = 200
y = 600 - x 

Ahora sustituimos x = 200 en una de las ecuaciones en las que...