Método de la Secante

Universidad Politécnica Salesiana
Nombre: Juan Carlos Muñoz Curso: 4° Ingeniería Civil Fecha: 11/04/2013Temas: Método de la Secante Método de la Secante
Este método se basa en la fórmula de Newton-Raphson, pero evitael cálculo de la derivada usando la siguiente aproximación:



Sustituyendo en la fórmula de Newton-Raphson, obtenemos:

 
Que es la fórmula del método de la secante. Nótese que para podercalcular el valor de , necesitamos conocer  los dos valores anteriores    y  .
El principal inconveniente del método de Newton estriba en que requiere conocer el valor de la primera derivada de lafunción en el punto. Sin embargo, la forma funcional de f(x) dificulta en ocasiones el cálculo de la derivada. En estos casos es más útil emplear el método de la secante.
      
Figure: Representacióngeométrica del método de la secante.



Error en el Método de la Secante
Se puede demostrar que el error en la iteración n+1 está dado por:

Como se puede apreciar, el error en la iteración n+1 esproporcional al producto de los errores de las dos iteraciones previas. Además, este error es ligeramente mayor que el que se comete en el método de Newton. Por lo tanto, su orden de convergencia serámenor.
Orden de convergencia
Cuando la raíz es simple, el orden de convergencia del método de la secante es:
 
Los métodos cuyo orden de convergencia es mayor que uno pero menor que dos reciben elnombre de superlineales.
En caso de que la aproximación inicial sea demasiado lejana o la raíz no sea simple, este método no asegura la convergencia y tiene un comportamiento similar al deNewton-Raphson.
Ventajas y Desventajas del Método de la Secante
 
El método de la secante parte de dos puntos, no de un solo punto como el método de newton y estima la tangente, es decir la pendiente de...