Metodo de secante

METODO DE BISECCION Y SECANTE

JOSE MANUEL BOHORQUEZ PEREZ
FRANSISCO PUERTA HERRERA
SERGIO GUTIERREZ

INFORME PRESENTADO AL PROFESOR ERNESTO VARELA EN SU CATEDRA DE METODOS NUMERICOS

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS
CORPORACION UNIVERSITARIA DE LA COSTA
(C.U.C)

BARRANQUILLA, SEPTIEMBRE 30 DEL 2010
INTRODUCCION

A continuación se muestra el informe sobre el método de biseccióny secante, se destacan los objetivos tanto generales como específicos, la justificación, una breve descripción teórica, los cálculos matemáticos, el análisis de los cálculos, la gráfica y su análisis, el algoritmo, el código fuente en lenguaje c++, las conclusiones y la bibliografía.

OBJETIVOS

Objetivo general:
Analizar el comportamiento de las funciones
f(x)=xe-x-cosx+2x-1,f(x)=e-x+x3+2x-1, y f(x)=5x5-2x3+0.5
Utilizando el método de bisección y secante.

Objetivos específicos:
* calcular la raíz de las funciones utilizando el método de bisección y secante
* resolver el método utilizando como herramienta la hoja de cálculo de Excel
* graficar la función para determinar los intervalos en el que se podría encontrar la raíz
* analizar tanto la gráfica como losvalores obtenidos en los cálculos de Excel

JUSTIFICACION

Una de las principales funcionalidades que nos brinda Los métodos numéricos además del análisis de números complejos y su facilidad de comprender estos, es la capacidad de saber resolverlos con la ayuda de los diferentes algoritmos que existe para cada uno de los métodos que parten de este y que se utilizan frecuentemente en lasolución de problemas de todos los temas y subtemas que existen en métodos numéricos para luego poder hallar la solución de problemas, con la ayuda de sus respectivos algoritmos que poseen la capacidad de entender y comprender sistemas de ecuaciones complejas y extensas, y luego poder manejarla a nuestro antojo y que se haga más fácil la solución con el fin de escoger el método que queramos utilizarpara luego resolver ecuaciones complicadas y comunes en la práctica de un ingeniero y así entender un poco más los métodos de bisección y secante del cual hablaremos en esta investigación .

DESCRIPCIÓN TORICA

METODOS DE BISECCION Y SECANTE
1. METODO DE BISECCION

Grafica de función de método bisección
En matemáticas, el método de bisección es un algoritmo de búsqueda de raíces quetrabaja dividiendo el intervalo a la mitad y seleccionando el subintervalo que tiene la raíz
Supóngase que queremos resolver la ecuación f(x) = 0 (donde f es continua. Dados dos puntos a y b tal que f(a) y f(b) tengan signos distintos, sabemos por el Teorema de Bolzano que f debe tener, al menos, una raíz en el intervalo [a, b]. El método de bisección divide el intervalo en dos, usando un tercerpunto c = (a+b) / 2. En este momento, existen dos posibilidades: f(a) y f(c), ó f(c) y f(b) tienen distinto signo. El algoritmo de bisección se aplica al subintervalo donde el cambio de signo ocurre.
El método de bisección es menos eficiente que el método de Newton, pero es mucho más seguro para garantizar la convergencia.
Si f es una función continua en el intervalo [a, b] y f(a)f(b) < 0,entonces este método converge a la raíz de f. De hecho, una cota del error absoluto es:

En la n-ésima iteración. La bisección converge linealmente, por lo cual es un poco lento. Sin embargo, se garantiza la convergencia si f(a) y f(b) tienen distinto signo.
Si existieran más de una raíz en el intervalo entonces el método sigue siendo convergente pero no resulta tan fácil caracterizar hacia qué raízconverge el método.
Algoritmo
Para aplicar el método consideremos tres sucesiones definidas por las siguientes relaciones:

Donde los valores iniciales vienen dados por:

Se puede probar que las tres sucesiones convergen al valor de la única raíz del intervalo:

2. METODO DE LA SECANTE

En análisis numérico el método de la secante es un método para encontrar los ceros de una...