MÉTODO SIMPLEX Inv

Objetivos de aprendizaje
Al finalizar el tema serás capaz de:
• Emplear el Método simplex Matricial para la solución de problemas de programación lineal.
• Obtener las diferentes matrices para llegar a la solución óptima.

Introducción al tema
• El Método Simplex Matricial es el más usado para la programación de paquetes computacionales de programación lineal, ya que utiliza únicamente loscoeficientes relevantes del sistema de ecuaciones del modelo en cuestión, sin necesidad de acarrear números inútiles, evitando así errores entre datos.
• En este tema aprenderás a manejarlo para la solución de problemas, usando una serie de matrices definidas portadoras de los coeficientes necesarios para obtener el resultado óptimo.

MÉTODO SIMPLEX
El Método Simplex es un método analítico desolución de problemas de programación lineal capaz de resolver modelos más complejos que los resueltos mediante el método gráfico sin restricción en el número de variables.
El Método Simplex es un método iterativo que permite ir mejorando la solución en cada paso. La razón matemática de esta mejora radica en que el método consiste en caminar del vértice de un poliedro a un vértice vecino de manera queaumente o disminuya (según el contexto de la función objetivo, sea maximizar o minimizar), dado que el número de vértices que presenta un poliedro solución es finito siempre se hallará solución.


Este famosísimo método fue creado en el año de 1947 por el estadounidense George Bernard Dantzig y el ruso Leonid Vitalievich Kantorovich, con el ánimo de crear un algoritmo capaz de solucionar problemasde m restricciones y n variables.

MATRIZ IDENTIDAD
Una matriz puede definirse como una ordenación rectangular de elementos, (o listado finito de elementos), los cuales pueden ser números reales o complejos, dispuestos en forma de filas y de columnas.
 
La matriz idéntica o identidad es una matriz cuadrada (que posee el mismo número tanto de columnas como de filas) de orden n que tiene todos loselementos diagonales iguales a uno (1) y todos los demás componentes iguales a cero (0), se denomina matriz idéntica o identidad de orden n, y se denota por:

La importancia de la teoría de matrices en el Método Simplex es fundamental, dado que el algoritmo se basa en dicha teoría para la resolución de sus problemas.

OBSERVACIONES IMPORTANTES AL UTILIZAR MÉTODO SIMPLEX
VARIABLES DE HOLGURA YEXCESO
El Método Simplex trabaja basándose en ecuaciones y las restricciones iniciales que se modelan mediante programación lineal no lo son, para ello hay que convertir estas inecuaciones en ecuaciones utilizando unas variables denominadas de holgura y exceso relacionadas con el recurso al cual hace referencia la restricción y que en el tabulado final representa el "Slack or surplus" al que hacenreferencia los famosos programas de resolución de investigación de operaciones, estas variables adquieren un gran valor en el análisis de sensibilidad y juegan un rol fundamental en la creación de la matriz identidad base del Simplex.
 
Estas variables suelen estar representadas por la letra "S", se suman si la restricción es de signo "<= " y se restan si la restricción es de signo ">=".

Métodosimplex matricial
En el tema anterior estudiamos las características principales del método simplex matricial. Además, aprendimos que este método tiene ciertas ventajas sobre el simplex original, por las siguientes razones:
1. Realiza las mismas funciones que el método simplex original, pero es más eficiente.
2. Es fácil de programar en computadora para dar solución a modelos de PL.
3. Hacesolamente las operaciones necesarias, sin guardar datos que no son útiles.
4. Las operaciones que realiza son entre matrices.

Método simplex matricial
El simplex matricial trabaja con operaciones entre matrices, así que te sugiero repases las operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y matriz inversa.
Ya que conoces las generalidades del método simplex, vamos a ilustrar esta poderosa...