métodos cuantitativos para la ingeniería
TEORIA DE COLAS
Ejemplos
Facilitadora: Dra. María Isabel Landeras Pilco
Ejemplos de colas
Situación
Llegadas
Cola
Servicio
Aeropuerto Pasajeros
Sala espera
Avión
Depto
bomberos
Alarma
Incendios
Depto
bomberos
Lavado de
autos
Autos
Autos
sucios
Máq. de
lavar
Ejemplo
Líneas de espera en
unsupermercado
Descripción
10 cajas en operación.
90 clientes por hora entran en las cajas.
12 personas por hora es la tasa de servicio
de cada caja.
Las llegadas cumplen una distribución
Poisson.
Tiempos de servicio exponenciales.
Descripción
Debido al poco intercambio entre las líneas
de espera, se considerará este sistema como
10 sistemas separados de una sola línea.
Cada unocon una llegada de 9 personas por
hora.
Objetivos
1) Determinar la longitud promedio de la
fila.
2) Determinar la longitud promedio del
sistema.
3) Determinar el tiempo promedio que
espera una persona antes de ser atendida.
4) Determinar el tiempo promedio que
demora una persona en todo el sistema.
5) Utilización de las instalaciones.
M/M/10: FIFO ( / )
1)Longitud promedio dela fila
Calculando inactividad del sistema:
Po = 1/[Σ ρn/n!+ ρs/s!(1/(1- ρ/s))]
λ = 90 clientes por hora
μ = 12 clientes por hora
Po = 0.00049
1)Longitud promedio de la fila
Esta determinada por la siguiente ecuación:
Lq = (ρs+1/(s-1)!(s- ρ)2)*Po
Lq = ((7.5)11/(9!)(2.5)2)*0.00049
λ = 90 clientes por hora
μ = 12 clientes por hora
Lq = 0.91983 clientes promedio en la fila2) Longitud promedio del sistema:
Se determina por:
Ls = Lq + ρ
Ls = 0.91983 + 7.5
λ = 90 clientes por hora
μ = 12 clientes por hora
Ls = 8.4183 clientes
3)Tiempo de espera promedio en cola:
Se determina por:
Wq = Lq/λ
Wq = 0.91983/90
λ = 90 clientes por hora
μ = 12 clientes por hora
Wq = 0.01022 horas
4)Tiempo de espera promedio:
Se determina por:Ws = Wq + 1/μ
Ws = 0.01022 + 1/12
λ = 90 clientes por hora
μ = 12 clientes por hora
Ws = 0.09355 horas
5)Utilización de las instalaciones
Determinado por la tasa de
arribo sobre la tasa de servicio
ρ = λ/sμ
ρ = 90/10(12)
λ = 90 clientes por hora
μ = 12 clientes por hora
ρ = 0.75 75 %
Ejemplo
Carga y descarga de
camiones
Descripción
En un muellede carga y descarga de
camiones se desea formar el grupo de
trabajadores con la cantidad óptima de
gente.
El muelle tiene espacio para un solo
camión.
El tiempo de carga y descarga puede
reducirse aumentando la cantidad de
gente.
Descripción
La tasa promedio de servicio es de un
camión por hora para un cargador. Los
cargadores adicionales aumentan la
tasa de servicioproporcionalmente.
Los camiones llegan con una tasa de
dos por hora en promedio.
El costo de espera es de $ 20 por hora
por un camión.
Se le paga $ 5 por hora a cada
miembro de la brigada
Objetivo
Se desea calcular el mejor tamaño de la brigada.
Datos :
λ = llegada = 2 camiones por hora.
μ = servicio = 1 camión por hora por persona.
Cw = costo de espera = $20 por hora por camión.CS = costo de servicio = $ 5 por hora por persona.
Costo total
Sea k el número de personas en la
brigada, se busca un k tal que la suma de
los costos de espera y servicio se
minimicen :
Costo total = Cw LS + k CS
costo de espera
costo de servicio
longitud cola
Analizando Costos para una
brigada de cuatro personas
M/M/4: FIFO ( / )
1)Longitud promedio de la fila
Calculandoinactividad del sistema:
Po = 1/[Σ ρn/n!+ ρs/s!(1/(1- ρ/s))]
λ = 2 camiones por hora
μ = 1 camión por hora
Po = 0.13043
1)Longitud promedio de la fila
Esta determinada por la siguiente ecuación:
Lq = (ρs+1/(s-1)!(s- ρ)2)*Po
Lq = ((2)5/(3!)(2)2)*0.13043
λ = 2 camiones por hora
μ = 1 camión por hora
Lq = 0.1739 camiones
2) Longitud promedio del sistema:
Se determina...
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