Métodos de búsqueda directa

CONTENIDO



Introducción.……………………………………………………….. 3

Método de Nelder-Mead………………………………………….... 4

Explicación del método………………...…………………… 4
Programa en Matlab…………………………………….....… 8
Aplicación a un ejemplo…………………………………… 10

Método de Powell………………………………………………… 11

Explicación del método……………………………………. 11
Programa en Matlab………………………………………... 13
Aplicación a unejemplo…………………………………… 14

Referencias……………………………………………………...… 15






















INTRODUCCIÓN


Una técnica de Optimización se define como el procedimiento de búsqueda de las condiciones que conduzcan al valor máximo o mínimo de un criterio de desempeño, denominado función objetivo. La selección de esta función objetivo se realiza de acuerdo a la naturaleza del problema y a las necesidadesdel usuario. Por ejemplo, en el diseño de estructuras espaciales se considera por lo general la minimización del peso de las aeronaves como la función objetivo; para problemas en el diseño de estructuras en ingeniería civil, el objetivo es hacer el trabajo con la mayor seguridad y con el mínimo costo,…

Actualmente, los métodos de optimización han alcanzado un crecimiento importante debido a suútil aplicación en la industria en áreas como las eléctricas, químicas, aeroespaciales, automotrices, de la construcción y en industrias de manufactura. Con el advenimiento de las nuevas computadoras, con capacidad de procesamiento más rápidas y potentes, ha sido posible el estudio y solución de problemas más complejos y difíciles mediante el uso de las técnicas de optimización.

Los métodospropuestos para obtener soluciones óptimas se pueden clasificar en dos grupos: técnicas de programación lineal y técnicas de programación no lineal. El problema de programación no lineal consiste en seleccionar los valores de algunas variables de manera que se maximice o minimice una función dada, que puede estar o no sujeta a un conjunto de restricciones de igualdad y/o desigualdad. En general lafunción por optimizar puede representar un beneficio o un costo debido al desarrollo de alguna actividad con la cual se busca satisfacer algunas necesidades específicas o definir el proceso de operación de algún sistema, etc. Los métodos de programación no lineal se dividen en: técnicas de optimización sin restricciones y técnicas de optimización con restricciones.

Los métodos de solución deproblemas de optimización sin restricciones se ajustan a la siguiente forma:

min f (x)

Cuando se analizan y se tratan de resolver problemas de tipo práctico, es evidente que raramente éstos se presentan sin limitaciones, sin embargo, es importante el análisis de esta clase de problemas por las siguientes razones:
1) El análisis de técnicas de minimización sin restricciones es básico para tener unconocimiento necesario para el estudio y aplicación de métodos de minimización con restricciones.
2) El método sin restricciones puede ayudar en gran manera a la solución de ciertas clases de problemas complejos en el área de ingeniería.
3) Las restricciones no causan un impacto significativo en la solución de ciertos problemas.
4) Algunos métodos robustos para la solución de problemas deoptimización con restricciones requieren del uso de técnicas de minimización sin restricciones.
Los métodos para la solución de problemas de optimización sin restricciones se pueden clasificar como métodos de búsqueda directa y métodos de búsqueda indirecta.

Los métodos de búsqueda directa requieren conocer los valores de la función objetivo pero no de las derivadas de la función para poderencontrar el punto óptimo. Podemos emplear estos métodos, bien cuando el gradiente de la función, ∇f (x), no exista, no sea conocido o simplemente porque su expresión es demasiado compleja para poder manejarlo con eficacia. Los métodos de búsqueda directa también son conocidos como métodos de optimización sin derivadas (derivative-free optimization (DFO)). Estos métodos son muy...