Métodos de búsqueda directa




MÉTODOS DE BÚSQUEDA DIRECTA








CONTENIDO



Introducción

Método de Nelder-Mead

1. Explicación del método de Nelder-Mead
2. Programa en Matlab
3. Aplicación a unejemplo

Método de Powell

1. Explicación del método de Powell
2. Programa en Matlab
3. Aplicación a un ejemplo

Referencias






















INTRODUCCIÓN

Existendistintos métodos iterativos para resolver el problema de optimización sin restricciones. Los distintos algoritmos utilizan información sobre la función objetivo y/o sus derivadas, pero cuando no esposible disponer de información explícita del gradiente de la función objetivo, son necesarios los métodos de optimización sin derivadas (derivative-free optimization (DFO)), también conocidos comométodos de búsqueda directa.
Dos ejemplos interesantes sobre métodos que no utilizan derivadas de la función son el método de Nelder-Mead y el método de Powell. A lo largo de este escrito, nos centraremosen explicar dichos métodos.


(Son frecuentes los casos en los que es laborioso o prácticamente imposible calcular primeras derivadas, por lo que es necesario definir procedimientos deminimización que no las requiera)

























MÉTODO DE NELDER-MEAD

El algoritmo de Nelder-Mead es un método de búsqueda directa para la minimización sin restricciones defunciones multidimensionales. Desde su primera publicación en 1965 [1], este algoritmo se ha convertido en uno de los métodos más ampliamente usados para la optimización no lineal sin restricciones.En el análisis de este algoritmo utilizaremos el concepto símplex, que definimos del siguiente modo ([2], [3]):
Definición. Un símplex es una figura geométrica formada por la envolvente convexa den+1 puntos en un espacio de n dimensiones de volumen no nulo. Esto es, dados los puntos a1, a2,…, an+1, se define el símplex como
Δ = {x ϵ Ɍn / x = con 1 ≤ i ≤ n+1; 0 ≤ λi ≤ 1; =1}

La idea...