Módulo de geometría básica

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“NO PASE NADIE QUE NO SEPA GEOMETRÍA”. Palabras inscritas en la puerta de la Academia de Platón.

Introducción: Para los antiguos griegos, indica Miller (2006), las matemáticas eran sobre todo geometría. En donde los griegos estudiaron las propiedades de las figuras de forma y tamaño idénticas así como de las que eran de forma idéntica pero no necesariamente del mismo tamaño. Los griegos fueronlos primeros en insistir en que los enunciados de la geometría debían tener una prueba rigurosa. Por otro lado, señala Miller (2006) que el punto de vista de los griegos sobre la geometría se resumen en los Elementos, trabajo escrito por Euclides hacia el año 300 A.c. Este libro consta de 15 tratados, de los cuales no todos están accesibles. Este libro ocupa el segundo lugar después de la Bibliacomo el libro más publicado de la historia. El principio de la geometría con el cual se trabaja: punto, línea y plano, indicó Euclides que es imposible definir claramente. Más, Euclides definió un punto como lo que no tiene partes, pero esto es muy vago, por lo cual quiso decir a través de este dibujo que planteó su definición:

Observen un punto dibujado como trató de explicar Euclides

Porotro lado, al tratar de definir la línea indicó que una línea como lo que no tiene largo ni ancho. Luego al tratar de explicar se utiliza el siguiente dibujo para definirlo así: Ahora cómo podría explicar lo que es un plano, luego indica que se debe pensar como la cubierta de una mesa o en nuestros tiempo la portada de un libro. Se ha clasificado la geometría de Euclides como un modelo derazonamiento deductivo. Pero se puede trabajar a través de un razonamiento inductivo, utilizando el mundo que nos rodea lo cual nos llevará a presentar la geometría en nuestro diario vivir.

A. Terminología en geometría: Ya comenzamos con los tres términos que no se pudo definir pero comencemos con otros términos. Primero veamos el concepto de segmento. Observen la siguiente figura:

La primera figuraes la línea que pasa por los puntos PQ, las flechas indican que no tiene principio ni final, pero miremos la siguiente figura marcada con los puntos P, Q. Esta es el segmento PQ donde nos indica que comienza en P y termina en Q. Por lo tanto un segmento es parte de una línea. El segmento lo podemos medir, la línea no se puede medir ya que no tiene principio ni final. Mira la siguiente figura la2.7 (tomado del texto Pre-álgebra):

Notarán que puede ser medido un segmento e indicar el tamaño sea en centímetro o en pulgadas.

El segundo término que vamos a definir es el rayo. Un rayo se define como parte de una línea que tiene un principio pero se extiende indefinidamente. Vean los siguientes dibujos:









Este rayo se lee: AR

Este se lee: AM o AL

Este se lee PQAhora podemos hablar de ángulo cuyo símbolo en matemática es  y un ángulo está formado por la intersección de dos rayos en un punto llamado vértice. Observa el siguiente dibujo: Se lee A ó PAO ó OAP Interior del Siempre el vértice debe ángulo estar en el medio si se le Vértice llama por los tres puntos.

A continuación veremos: identificar los tipos de ángulos por sus medidas. Losángulos se miden en grados y se utiliza un transportador para poder medirlos. El transportador se coloca en el vértice del ángulo y luego la línea horizontal del transportador en el lado inicial del ángulo y medimos la abertura hasta donde llega el lado terminar del ángulo.

Clasificación de los ángulos: 1. ángulo agudo = mayor de 0 pero menor de 90 2. ángulo recto = 90 3. ángulo obtuso = mayor de90 pero menor de 180. 4. ángulo llano = 180. Vean las figuras siguientes:

Ángulo recto Ángulo llano

Propiedades de los ángulos:  dos ángulos son complementarios si la suma de los dos es igual a 90 (ángulo recto).  Dos ángulos son suplementarios si la suma de los dos es igual a 180 (ángulo llano). Ejemplo: Si  A = 40 entonces el complemento del es 90 - 40 = 50 Si  B = 35,...
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