macanoterapia

Mecanoterapia: audiología

vUniversidad Don Bosco
Facultad de Ingeniería
Escuela de ciencias básicas
Materia: Física 2
Profesor: Ing. Hugo Enrique Alas Sánchez









ONDAS MECANICAS

















Lugar de entrega: Soyapango, San salvadorFecha: 19/08/20
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN

Cuando varias ondas se combinan en un punto el desplazamiento de una partícula cualquiera en determinado momento, es simplemente la suma de los desplazamientos que podrían las ondas que actúan de manera individual.

Si una partícula se encuentra en el punto en el cual ambas ondas se cruzan estamos hablando de que el desplazamiento de la partícula serála suma de lo recorrido por ambas ondas.

Para entenderlo mejor, podríamos ilustrarlo con un ejemplo:
Una pantalla se localiza a una distancia perpendicular L de la pantalla que contiene las rendijas S1 y S2 las cuales se encuentran separadas por una distancia d y la fuente es monocromática. En estas condiciones, las ondas que emergen de S1 y S2 tienen la misma frecuencia y amplitud y están enfase. La intensidad luminosa sobre la pantalla en cualquier punto arbitrario P es la resultante de la luz que proviene de ambas rendijas. Observe que, con el fin de llegar al punto P, una onda de la rendija inferior viaja una distancia igual a dSen(A). Esta distancia se denomina diferencia de trayectoria.

DEDUCCION DE ECUACION DE ONDA

La ecuación resultante debe admitir además que sobre lamisma cuerda vibrante se propaguen simultáneamente dos o más señales, sin afectarse mutuamente. Por ello la solución general debe ser de la forma:




Derivando una vez
La solución general es una función de dos variables, x y t, siendo la velocidad de las ondas una constante. Necesitamos una ecuación que ligue las derivadas parciales respecto a la posición y respecto al tiempo.
Derivandorespecto al espacio y al tiempo
Comenzamos con las soluciones de la forma y = f(x − vt), donde f es una función arbitraria de una sola variable, esto es que podemos escribir estas soluciones en la forma

Esto es, y depende de x y t no de cualquier forma, sino a través de la combinación definida por s. Si ahora derivamos respecto a la posición x, aplicando la regla de la cadena

Ya queSi derivamos respecto al tiempo, nos resulta

Donde la derivada de s respecto al tiempo vale


Eliminando f'(s) entre las dos derivadas obtenemos la relación

Esta ecuación en derivadas parciales la verifican todas las soluciones de la forma y = f(x − vt). Sin embargo, como veremos, eso no es suficiente para nuestros objetivos.
El problema del signo
La ecuación anterior nosvale para las ondas que viajan hacia la izquierda, pero no para las que van hacia la derecha. Si realizamos un análisis similar para las soluciones de la forma

Que no es la misma ecuación que en el caso anterior. Por ello, no nos vale ni una ni la otra, pues deseamos una ecuación que valga para los dos a la vez.
¿Elevar al cuadrado?
Una posibilidad de eliminar el problema delsigno es elevar al cuadrado los dos miembros, de forma que obtenemos la ecuación diferencial

Esta ecuación la verifican tanto las soluciones de la forma f(x − vt) como las de la forma g(x + vt), pero no la combinación de ambas f(x − vt) + g(x − vt), por lo que tampoco nos vale.
Por ejemplo, consideremos las funciones sencillas

Para la primera tenemos

Del mismomodo, para la segunda

Pero, para la tercera

Por tanto, debemos seguir buscando una ecuación más general.
Derivando dos veces
Volvamos a las soluciones de la forma y = f(x − vt), y calculemos su segunda derivada respecto a la posición

Si derivamos respecto al tiempo, nos resulta

Eliminando f''(s) entre las dos derivadas obtenemos la relación...