macro econonomi

Prácticas de Estadística con R
Práctica 2: Variables Aleatorias y Modelos de Distribuciones


Existen un conjunto de funciones R que gestionan el cálculo de la función de densidad o probabilidad, de la función de distribución, de los cuantiles (que son los valores de la función inversa de la función de distribución), o de una muestra aleatoria de una variable aleatoria discreta o continua.

Elnombre de dichas funciones R comienza por d, p, q, r, respectivamente: dbinom, ppois, qnorm, rt














También se puede obtener la gráfica
de la función de densidad
(caso continuo) o de la de
probabilidad (caso discreto)





Variables aleatorias discretas

Distribución binomial:
Cuantiles… Es el mayor valor cp tal que para una probabilidad dada p: P(xcp)>=p y P(xcp)>= 1-p
Probabilidadesbinomiales (discretas)… valores de la función de probabilidad.
Probabilidad acumulada... para un valor dado c de una variable aleatoria, (v.a.), calcula P(xc) ó P(x>c).
Gráfica… , representa la función de probabilidad o la función de distribución.
Muestra aleatoria… genera datos aleatorios especificando el número de muestras (filas) y el tamaño muestral (columnas).
Por comandos:
d: función deprobabilidad o densidad
p: probabilidad acumulada, función de distribución
q: cuantil
r: genera números aleatorios

Ejemplo.- El departamento de Matemática Aplicada propone un examen de test consistente en 25 cuestiones. Cada cuestión tiene 5 respuestas listadas, siendo correcta sólo una de ellas. Si un estudiante no conoce la respuesta correcta de ninguna cuestión y prueba suerte, queremos saber:a) ¿Cuál es la probabilidad de responder exactamente 7 respuestas correctas?.
b) ¿Cuál es la probabilidad de acertar como máximo 9 respuestas?.
c) Si se aprueba el examen cuando se responden correctamente 13 cuestiones, ¿cuál es la probabilidad de que pase el alumno que ha probado suerte?
d) Cuál es el conjunto de números menores posibles de aciertos, con probabilidad de alcanzarse en torno a0.95?
Estamos ante un experimento en el cual se dan dos opciones (éxito o fracaso) a n=25 repeticiones de una prueba (cuestión) que consiste en acertar o no la respuesta adecuada. Puesto que tenemos 25 cuestiones con 5 respuestas listadas la probabilidad de acertar cada una es p=1/5. Por lo tanto estamos ante una distribución binomial Bi(n=25, p=1/5=0.2).
Cuestión a).- Para responder a la primerapregunta Pr(X=7): Actuamos con la secuencia en el R Commander:
> Distribuciones > Distribuciones discretas > Binomial > Probabilidades binomiales…

.Table <- data.frame
(Pr=dbinom(0:25, size=25,
prob=0.2))
rownames(.Table) <- 0:25
.Table
remove(.Table)
Aparece sobre la ventana de resultados la función de probabilidad de
Bi(25,0.2) para todos los valores de X con probabilidad que no seaprácticamente nula.
Comentario: Si se desea calcular la probabilidad de que la variable tome un solo valor, por ejemplo, Pr[Bi(25, 0.2)=7], se puede hacer mediante el siguiente comando de R, ejecutable en R Console o en la ventana de instrucciones de R Commander:
> dbinom(7, size=25, prob=0.2)
[1] 0.9826681

Cuestión b).-Siendo x: Bi(n=25, p=0.2), se busca P(X<=9). La secuencia es:
>Distribuciones>Distribuciones discretas >Binomial >Probabilidades binomiales acumuladas…->.(Cola izquierda: , Cola derecha: > , OJO, es mayor estricto)
La instrucción correspondiente en el lenguaje de R
> pbinom(c(9), size=25, prob=0.5, lower.tail=TRUE)
[1] 0.1147615
El argumento de la función c(9) se refiere al conjunto
formado por el valor 9 de la variable, para el que se desea
evaluar la función de distribución.En el caso de que se quiera evaluar dicha función para
4, 9, 3 , se utilizará ese ‘conjunto de valores’ así:
> pbinom(c(4,9,3), size=25, prob=0.2,
lower.tail=TRUE)
[1] 0.4206743 0.9826681 0.2339933
Para el atributo size de la llamada a la función pbinom hay que poner el valor del parámetro n de la variable Bi(n,p), y prob es el valor del parámetro p; lower.tail=TRUE indica que se desea...