MAD U1 A3 VIBS



UnADM

Matemáticas Administrativas

Alumno: Virgilio Marcos Blanco Salazar

es1421005262@unadmexico.mx

Unidad 1. Funciones y sus aplicaciones.
Actividad 3. Funciones.

Instrucciones: Dentro delcaso de una Pyme, el ingreso tiene el comportamiento dado por la expresión:donde es la cantidad de producto vendido, en miles de unidades, y el ingreso está dado en pesos. Por otro lado, se sabe queel costo unitario de fabricar cada unidad de producto es de $10, y sus costos fijos ascienden a $600. Por lo tanto:
1. Determina lo siguientes cálculos:
a El ingreso marginal cuando produce 30,000piezas
Respuesta: El ingreso marginal es: I'=-2/3q+60 y esto evaluado en 30 (30,000 unidades) sería igual a -2/3*(30)+60=40. Entonces el ingreso marginal para 30 mil unidades es de 40.
b El costomarginal.
Respuesta: Costo variable que depende de "q" + costo fijo: C(q)=10q+600
Derivado: C'=10, Por lo que el costo marginal es de 10.
c La función de utilidad.
Respuesta: Es la diferencia entre lafunción ingreso y la función costo:
U(q)=I(q)-C(q) reemplazamos las funciones I(q) y C(q) que teníamos de antes:
U(q)=(-1/3 q^2+60q)-(10q+600)
Simplificando un poco la expresión, es decir, realizando laresta entre los dos paréntesis:
Entonces, la función de utilidad es: U(q)=-1/3 q^2+50q-600
d La cantidad que debe vender para tener el Ingreso Máximo.
Respuesta: Condición necesaria: que la derivadadel I(q) sea igual a cero: I'=-2/3q+60=0
Entonces: -2/3q=-60
q=(-60)*(-3/2)=90
e La cantidad que fabricar y vender para tener la Utilidad Máxima.
Respuesta: Condición necesaria: Ala función utilidad (U(q)=-1/3 q^2+50q-600) se deriva y se iguala a cero: U'=-2/3 q+50=0
Despejando q=75 en este punto q=75 la utilidad es crítica (o máximo o mínimo), por eso debo verificar que esepunto q=75 sea máximo.
Condición suficiente: Máximo si la derivada segunda es negativa
U''=-2/3 si vale, es negativa, entonces el q=75 es un valor máximo.
Respuesta: 75
f Las cantidades de...