MAEN

Resolver la siguiente ecuación y encontrar el valor de x, y, z.

3x + y + z = 3
2x + 2y + 5z = -1
x - 3y - 4z = 2
Δ =
3
1
1

2

2

5

1

-3

-4


= 3(-8 + 15) - 1(-8 - 5) +1(-6 - 2) 
= 21 + 13 - 8 
= 26


Aquí el determinante no es igual a cero, por lo que la regla de Cramer puede ser aplicable.
X = Dx / Δ, y = Dy / Δ, z = Delta z / Δ

Δx =
3
1
1
-1
2
5
2-3
-4

=3( -8 + 15) - 1(4 - 10) + 1(3 - 4)
= 21 + 6 - 1
∆x = 26

Δy =
3
3
1
2
-1
5
1
2
-4

= 3(4 - 10) - 3(-8 - 5) + 1(4 + 1)
= -18 + 39 + 5
∆y = 26

Δz =
3
1
3
2
2
-1
1-3
2


= 3(4 - 3) - 1(4 + 1) + 3(-6 -2)
= 3 - 5 - 24
∆z = -26


Ejercicio resuelto 1
Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones lineales usando el método iterativo de Gauss – Seidel
4x1 +10x2 + 8x3 = 142
2x1 + 6x2 + 7x3 = 89.5
9x1  + 2x2 + 3x3= 56.5
Paso 1.
Ordenar los renglones para que pueda ser resuelto.
9x1  + 2x2 + 3x3= 56.5
4x1 + 10x2 + 8x3 = 142
2x1 + 6x2 + 7x3 = 89.5Paso 2.
Determinar si puede ser resuelta por este método, determinando si es predominantemente dominante en su diagonal.
Paso 3.
Despejar las variables.
X1 = -2x2/9 – 3x3/9 + 56.5/9 = -0.2222x2 –0.3333x3 + 6.2778
X2 = -4x1/10 – 8x3/10 +142/10 = - 0.4 – 0.8x3 + 14.2
X3 = - 2x1/7 – 6x2/7 + 89.5/7 = - 0.2857x1 – 0.8571x2 + 12.7857
Paso 4.
Se les asigna un valor inicial de 0 x0 = [0, 0, 0, 0]Paso 5
Se substituye esta solución temporal en las ecuaciones para obtener las nuevas x’s., pero solo cuando no se cuente con la anterior
Iteración 1
X1 = - 0.2222(0) – 0.3333(0) + 6.2778 = 6.2778X2 = - 0.4(6.2778) – 0.8(0) + 14.2 = 11.6888
X3 = - 0.2857(6.2778) – 0.8571(11.6888) + 12.7857 = 0.9736
Se sustituye en alguna ecuación y se observa si el resultado ya es adecuado:
4(6.2778) +10(11.6888) + 8(0.9736) =
25.1112  + 116.888 + 7.7888 = 149.788 142
error = abs(142 – 149.788) = 7.788
Pero si 1% = 1.42 entonces error = 7.78 = 5.48%
Aun el error es muy grande. Se repite el...