maimonides

LUIL, vol. 27, 2004, 631-643

MAIMONIDES Y LA PARADOJA DE BURALI-FORTI

JOSÉ M. COBOS BUENO
Universidad de Extremadura
A Mariano Hormigón
In Memoriam

RESUMEN

ABSTRACT

Hace 400 años moría uno de los más
grandes pensadores de la Edad Media, el
cordobés universal Maimónides. Además
de la influenda ejercida en los pensadores
cristianos, su saber decir influirá a lo largo
de lossiglos.

Four hundred years ago one of the
greatest thinkers in the Middle Ages
died, the universal Maimonides from
Cordoba. Besides the influence exerted
in the Christian thinkers, he also had
influence for a long time due to his way
of exposition.

En este trabajo ponemos de manifiesto
que su pensamiento está inmerso en algunas de las paradojas que emergen con la
construcción, porCantor, de la Teoría de
Conjuntos. En particular la de BuraliForti, que está estrechamente relacionada
con la definición de entes indesignables y
la idea de infinito, infinito en acto, seg ŭn
Cantor, análogo a la inteligenda pura, al
ente abstracto de Maimónides que se
contiene a sí mismo como Dios.

In this work we show his thought is
included in some of the paradoxes which
emerge with theconstruction, by Cantor,
of Set Theory. Especially the BuraliForti's antinomy, which is closely related
with the definition of undesignated bodies and the idea of the infinity, infinity in
act, according to Cantor, like the pure
intelligence, abstract body which, for
Maimonides, contains itself like God.

Palabras clave: Maimónides, Edad Media, Infinito, Conjuntos, Paradojas
de Conjuntos.Recibido el 9 de noviembre de 2004



IS.S.N. 0210-8615

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JOSÉ M. COBOS BUENO

LLULL, 27

Introducción
La elaboración del concepto de límite, principios del siglo XIX, origina,
entre otras cosas, que pase a primer plano un concepto que se remontaba a épocas pretéritas: el infinito [COBOS, 2000, pp. 163].
Aristóteles [ARISTOTELES, 1994, libro II, cap. 2, libro XI, cap. 10;ARISTÓTELES, 1995, libro III, 4-8] dirá, que este concepto existe sólo como
infinito potencial, es decir existe para cada n ŭmero todavía uno mayor, pero el
infinito no se puede alcanzar de forma efectiva. Igual razonamiento servirá para
lo infinitamente pequerio.
Idea que recogerán todos los filósofos del medioevo. Así el badajocense
Ibn al-SicP en su obra Kitab
(Libro de los Cercos)dirá:
Los grados de los entes son, en efecto, finitos, pues es absurdo afirmar la existencia de algo infinito en acto, y ŭnicamente cabe afirmarla con verdad, en cuanto a la
posibilidad y potencia [ASIN, 1948, pp. 509-510].

Esta concepción dominó en el campo de la matemática hasta la mitad del
siglo XIX. Gauss la había expresado con las siguientes palabras:
[...] por ello protesto [...] contrael uso del infinito como un acabado, lo cual nunca
está permitido en las matemáticas. El infinito es sólo una façon de parler, para referirse
a extremos que ciertas proporciones aproximan tanto como se quiera, mientras que a
otras les está permitido crecer sin limitación alguna [WUSSING, 1998, p. 253].
Por otro lado son suficientemente conocidas las paradojas que desde los
griegos seplantearon. La construcción de un n ŭmero cuyo cuadrado sea 2
excederá los límites de toda experiencia. Para Vera:
[...] y el histerismo producido por el descubrimiento o por la construcción de tal
nŭmero, ha planteado el inquietante problema de averiguar si se puede fundar la
Matemática con los solos recursos del pensamiento, sin que sea necesario acudir a los
datos que nos suministra el mundoexterior por medio de los sentidos [COBOS, 2000,
p. 190].
Ahora bien las paradojas sobre el infinito aparecen en textos medievales en
ocasiones con revestimiento teológico y en otros casos, los menos, en forma de
ejemplos matemáticos.
Por otro lado en el Renacimiento aparecerán textos que de alguna forma
vislumbran lo que posteriormente será el concepto de conjunto infinito. Así el

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