Majeno De Tablas Dis Norma Y T-Student

MANEJO DE LAS TABLAS DISTRIBUCION NORMAL
Y T – STUDENT

Manejo de la tabla de la distribución normal
Casos más frecuentes
Dentro del estudio de la Estadística, una parte importante son las funciones estadística, tanto continuas como discretas, que nos permiten determinar las probabilidades de un suceso, partiendo del modelo estadístico al que ese suceso se ajusta.
En la práctica, cuandoqueremos saber el valor numérico de esa probabilidad, no solamente la expresión que la determina, necesitamos cuantificar la distribución de probabilidad, que no suelen ser expresiones sencillas, en los últimos tiempos el desarrollo de la informática, facilita grandemente estos cálculos, pero la utilización de tablas estadísticas es lo mas corriente.
Veamos algunas de estas tablas y su modo deempleo.
Manejo de la table Normal:
Cuando la probabilidad pedida se encuentra directamente en las tablas

1. Hallar la probabilidad p(z ≤ 0,45)

En la 1ra. columna buscamos el valor de las unidades y las décimas.
En la 1a. fila el valor de las centésimas
Basta buscar 0,4 en la columa y 0,05 en la fila. Su interseccion nos da la probabilidad.

Leamos y nos da 0,6736. Entonces laprobabilidd de p(z ≤ 0,45) = 0,6736

2. Probabiliad de un valor Positivo
EJEMPLO
Suponga que x es una variable aleatoria normal con una media = 6 y una desviación típica = 1.6.
a) Calcular P(x  8)
Plantiemos y resolvamos:

Una vez llegamos a este punto podemos ver la tabla de la distribución normal tipificada ya que la distribución que buscamos el MENOR que z, se trata de la parteizquierda de z.
Buscamos el valor 1.25 escogiendo la fila 1.2 y la columna 0.05. Se unen en la casilla en que se sitúa el 0.8944.
La probabilidad de que x sea menor que 8 es, por tanto, 0.8944.

3. Probabilidad de un Valor Negativo p(-1,76 ≤ z ≤ -0,5)

Por simetria se cambian los dos valores negativos a positivos y calculamos las probabilidades.
p(-1,76 ≤ z ≤ -0.5) = p(0,5 ≤ x ≤ 1,76)Busamos en la tabla los valores de 1.76 que es 0,9608 y el valor de 0,5 que es 0,6915 y entonces tendremos:
p(-1,76 ≤ z ≤ -0.5) = p(0,5 ≤ x ≤ 1,76) = 0,9608-0,6915=0,2693

4. Probabilidad de un valor positivo y uno negativo p(-0,53 ≤ x ≤ 2,46)

p(-0,53 ≤ x ≤ 2,46) = p(z ≤ 2.46) - p(z ≤ -0,53)
p(-0,53) = p(z ≥ 0.53) Cambiamos el signo para pasar a el numero a positivo
p(-0,53) = p(z ≥ 0.53 =1-p(z < 0,053) = 1-0,7019 = 0.2981 (aqui hemos buscado en la table el valor de 0,053 buscamos 0,5 en columna t y 03 en la fila o el valor de z)

5. Manejo de la table a la Inversa
Hallar z de la normal al N(0,1)
P(z,k)=0.7019
Se busca en la parte central de la table normal n(0,1), la probailidad 0,7019 y los valores corespondientes los ubicamos en la 1a columna y en la fila 0,03, porlo tanto
P(k)=0,719 = 0,53

USO DE LA TABLA - DISTRIBUCION T DE STUDENT

Se usa la distribución t de Student, cuando no sabemos el valor de la desviación o varianza de la población.

Si conocemos el valor de desviación o varianza de la población, podemos usar la distribución normal.

La apariencia de la distribucion t es muy similar a la distribucion normal estandatizada. Ambasdistribuciones tienen forma de campana. Pero, la distribucion t tiene mayor areas en los extremos y menos en el centro a diferencia de la distribucion normal.
Si el tamaño de la muestra es n entonces decimos que la distribución t tiene n-1 grados de libertad. Hay una distribución t diferente para cada tamaño de la muestra. Estas distribuciones son una familia de distribuciones de probabilidad continuas.Las curvas de densidad son simétricas y con forma de campana como la distribución normal estándar. Sus medias son 0 y sus varianzas son mayores que 1 (tienen colas más pesadas). Las colas de las distribuciones t disminuyen más lentamente que las colas de la distribución normal. Si los grados de libertad son mayores más próxima a 1 es la varianza y la función de densidad es más parecida a la...