Manejo De Los Datos No Normales

1. Manejo de los datos no normales
Antes de realizar el diseño de una carta de control se debe tener en cuenta que tradicionalmente los datos del proceso en estudio se consideran normalmente distribuidos. Sin embargo, en la práctica, el comportamiento normal de los datos debe ser comprobado, ya que en caso de no ser así, implica que el diseño clásico de cartas de control de Shewhart no sea elapropiado (7).
La asunción de normalidad es debido a la ventaja que se presenta en cuanto a la existencia de métodos estadísticos y analíticos efectivos; a pesar de lo anterior se ha demostrado cómo la ausencia de normalidad impacta significativamente en el análisis de los resultados (2) lo que conlleva al procesamiento indebido de la información, mal dirigiendo la toma de decisiones, entre éstas,la de incurrir en el riesgo tipo I o riesgo tipo II (11), donde las hipótesis son las siguientes:
Cuadro 4
Hipótesis sobre el estado del proceso
Hipótesis Nula
  El proceso se encuentra bajo control.
Hipótesis Alternativa
  El proceso se encuentra fuera de control.


A lo largo de estudios realizados se han desarrollado distintas alternativas, entre éstas se encuentra el acercamiento más popular,transformar los datos con el fin de llevarlos a un comportamiento normalmente distribuido. En el desarrollo de nuestro proyecto se realizará un análisis comparativo entre los métodos de transformación del Sistema de Familias de Distribuciones Johnson y de Box-Cox para establecer su capacidad de detección de un cambio durante el proceso. Estas dos alternativas presentan las ventajas del diseño deShewhart, ya que al lograr la normalidad de los datos por medio de la transformación, se vuelve posible analizarlos mediante el método tradicional, teniendo en cuenta el poco conocimiento sobre el comportamiento subyacente del proceso, para el caso de las transformaciones, no es necesario identificar con que distribución está relacionada la información recolectada.
1.1. Sistema de familias dedistribuciones de Johnson
Como solución a la problemática de resumir un conjunto de datos a través de un función matemática que lo definiera, una práctica común es ajustar los datos a una familia de distribuciones flexible (14), por lo que Johnson determinó un sistema de curvas (funciones matemáticas) con la capacidad de cubrir una amplia variedad de formas correspondientes a las distintasdistribuciones no normales o normal, y así mismo permite la transformación a la normalidad y viceversa (17), (1).
El sistema propuesto por Johnson contiene tres familias de distribuciones o transformaciones normalizadoras cuyas funciones generadoras están dadas por:
Z es una variable aleatoria que sigue una distribución normal estándar, X corresponde a los datos tomados, γ y δ son parámetros de forma, λ esun parámetro de escala ó dispersión, y ξ es un parámetro de posición.
1.1.1. Selección de familia de Johnson. A continuación se presentan los pasos para seleccionar la familia de distribuciones Johnson según (14), (11), y (17):
a) Con el fin de seleccionar una familia de distribuciones apropiada que logre aproximarse a un conjunto de datos cualquiera, debemos tomar un valor de Z > 0. Se hadeterminado que los posibles valores óptimos para Z se encuentran en S = [0,25;1,25] para cada valor del rango con incrementos de 0,01 (11); este grupo de valores para Z se considera óptimo, ya que por fuera de este rango se generan, en pruebas de normalidad, valores-p inferiores a 0,05, lo que indicaría que los datos transformados no se ajustan a una distribución normal.(11)
Para la estimación de losparámetros se ha establecido el método de percentiles. La selección de los percentiles puede ser arbitraria, sin embargo se ha concluido que el cálculo de cuatro percentiles ofrecería resultados óptimos por lo que se propone también que los valores de Z sean, = {-3z, -z, z, 3z}, para que sea posible discriminar una familia de otra, de acuerdo a las reglas que se presentarán más adelante (11) y...