Manejo y uso de teodolito

Trabajo Encargado de Métodos Numéricos I



De acuerdo a su código calcule

K= 12 = La suma de los dígitos de su código
M= 0 = El número formado por los 2 últimos dígitos de su código
Q= 0=La suma de los tres últimos dígitos de su código
P= 2 = El promedio de los 5 últimos dígitos de su código


1. a) Indique las iteraciones del método de Newton para solucionar el siguientesistema no lineal:
x1+x2+x3=3
x12+4x22+x32=6
3x12+x22+x32=6

Las iteraciones son:





Donde los  se hallan resolviendo la ecuación:



Y el Jacobiano  se calcula con la fórmula:

b) Usamos el mathfile Newton3var.m que se muestra a continuación:

x0=[0 0 0]';tol=1e-13;
xk=x0;
yk=-JacobianoF123(xk)\F123(xk);
xk1=xk+yk;k=1;fxk=F123(xk1);errork=norm(xk1-xk);
fprintf('k xk(1) xk(2) xk(3) ||x(k)-x(k-1)|| |f(xk)|\n')
fprintf('%2d%18.14f%18.14f%18.14f%17.6g%17.6g\n',k,xk1(1),xk1(2),xk1(3),errork,norm(fxk))while (norm(fxk)>=tol) | errork>=tol
yk=-JacobianoF123(xk)\F123(xk);
xk1=xk+yk;
k=k+1;fxk=norm(F123(xk1));errork=norm(xk1-xk);fprintf('%2d%18.14f%18.14f%18.14f%16.6g%16.6g\n',k,xk1(1),xk1(2),xk1(3),errork,norm(fxk))
xk=xk1;
end

Este mathfile necesita que definamos tanto las funciones y el jacobiano, los definimos con las funciones F123 y JacobianoF123, en losmathfiles respectivos F123.m y JacobianoF123.m que se muestran a continuación:

function fsal=F123(x)
fsal=[x(1)+x(2)+x(3)-3
x(1)^2+4*x(2)^2+x(3)^2-6
3*x(1)^2+x(2)^2+x(3)^2-6];function sal=JacobianoF123(x)
sal=[1 1 1
2*x(1) 8*x(2) 2*x(3)
6*x(1) 2*x(2) 2*x(3)];

Se muestra a continuación la corrida del programa (el error y la tolerancia se han definido en elinterior del programa):

>> Newton3var
k xk(1) xk(2) xk(3) ||x(k)-x(k-1)|| |f(xk)|
1 1.26428571428571...