Manual Completo Para Software

Matemáticas Computacionales
Curso de Homologación

Agosto de 2011
Universidad Autónoma de Sinaloa
Facultad de Ingeniería Mochis

Índice
1. Sistema binario 3
1.1. Sistema decimal 3
1.2. Sistema Binario 3
1.3. Sistema Hexadecimal 5
1.4. Otras conversiones 6
1.5. Aplicación 6
1.6. Ejercicios 7
2. Conjuntos 9
2.1. Unión 9
2.2. Intersección 10
2.3. Diferencia10
2.4. Complemento 10
2.5. Aplicación 11
2.6. Ejercicios 12
3. Solución de problemas por medio de computadoras 13
3.1. Conceptos Básicos Para La Solución De Problemas Por Medio De Computadoras 13
3.2. Metodología para la solución de problemas por medio de computadora 15
4. Operaciones con datos 19
4.1. Tipos de datos simples 19
4.2. Tipos de operadores 20
4.3.Identificadores 30
5. Técnicas algorítmicas 35
5.1. Pseudocódigo 35
5.2. Diagrama de flujo 37
6. Estructuras de control 42
6.1. Estructuras Secuencial 42
6.2. Estructuras Condicional 48

Sistema binario
En la tecnología digital se utilizan muchos sistemas de números, los más comunes son el sistemas decimal, binario, octal y hexadecimal, el sistema decimal es sin duda el másconocido por nosotros, ya que es una herramienta de uso cotidiano, si analizamos algunas de sus características, podremos entender mejor los otros sistemas.
Sistema decimal
El sistema decimal, es aquél en el que se combinan 10 cifras (o dígitos) del 0 al 9 para indicar una cantidad específica.
La “base” de un sistema indica el número de caracteres o dígitos que se pueden utilizar pararepresentar una cantidad. Luego la base del sistema decimal será el número 10. El número 10 esta compuesto por 2 dígitos; siendo el 1 las decenas y el 0 las unidades.
La posición de cada dígito tiene un valor o “peso”, que determina la magnitud del número. En el sistema decimal estos “pesos” son potencias de 10 y el valor se puede indicar mediante un número llamado “exponente”, y que nos indica cuantasveces hay que multiplicar 10 por sí mismo para hallar el valor del peso.
Por ejemplo en el número 4673, tenemos 3 unidades, 7 decenas, 6 centenas y 4 millares. Luego este número se puede escribir como:
Al dígito que tiene menos peso se le denomina “dígito menos significativo” (en inglés LSD) y al dígito de mayor peso “dígito más significativo” (en inglés MSD). En el ejemplo anterior el LSDserá el 3 y el MSD el 4.
Pero… ¿cómo identificar la base de un sistema de numeración?
Para evitar confusiones cuando se trabaja con unos y ceros, debemos identificar el sistema de numeración empleado. Ya que 101 significa “ciento uno” en base 10 (decimal) y “cinco” en base 2 (binario), existe una notación matemática que indica la base del sistema. Además este número se suele colocar entre paréntesis 101(2)
Sistema Binario
Como su nombre indica, su base es 2 y es el sistema utilizado por todos los aparatos de cálculo digital. Los dos dígitos binarios (denominados “bits” que proviene del inglés binary digit) son el 0 y el 1. Un bit es la cantidad de información contenida en un dígito binario. Así 101 tiene 3 bits. Cada posición de un bit en un número binario tiene un “peso” específico, que es una potencia de 2. Así tendremos la siguiente tabla :

Luego para obtener la magnitud o “peso” 3 deberemos sumar los números con peso 1 y 2, así:  
   0001 
+ 0010 
   0011 = peso 3; el peso total coincide con el valor en decimal. 

Los números binarios compuestos por un número de bits adecuado constituyen una “palabra”; la tablaanterior muestra palabras de 4 bits; al conjunto de 8 bits se le denomina “byte”. 
La longitud “m” es el número de bits de una palabra, mientras que el rango “N” es el número de estados particulares que pueden existir y (N‐1) es el mayor número decimal que se puede representar; 
así tendremos que si una palabra es de 4 bits: 
N=2m  → N=24 → N=16 será el número máximo de combinaciones como se ha visto en la tabla anterior...