Manual Estadistica

Estadística _________________ Tema 3. Características asociadas a una distribución de frecuencias. Pág. 1

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Características asociadas a una distribución de frecuencias.

3.1 Medidas de tendencia central.
3.1.1 Mediana
3.1.1.a Caso no agrupado.
3.1.1.b Caso agrupado.

3.1.2 Moda.
3.1.3 Media aritmética.
3.1.4 Relación entre la media, mediana y moda.
3.1.5 Otras medidas de tendenciacentral.
3.1.5.a Media geométrica.
3.1.5.b Media armónica.
3.1.5.c Media cuadrática.
3.1.5.d Comparación de las diversas medias.

3.2 Características de dispersión.
3.2.1 Desviación absoluta media.
3.2.2 Varianza. Desviación típica. Cuasivarianza.
3.2.3 Coeficiente de variación de Pearson.
3.2.4 Cuartiles. Recorrido intercuartílico. Recorrido.
3.2.5 Momentos.
3.2.6 Índice dediversidad.
3.3 Características de forma.
3.3.1 Coeficiente de simetría.

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3.3.2 Coeficiente de curtosis.
3.4 Introducción a los outliers.
3.4.1 Errores en las observaciones muestrales.
3.4.2 Métodos simples de identificación de outliers.
3.4.2.a Método basado en la desviación típica.3.4.2.b Método basado en el recorrido intercuartílico.

3.4.3 Métodos simples de acomodación de outliers.
3.4.3.a Método de recorte.
3.4.3.b Método de reemplazamiento.

3.4.4 Diagrama de caja y bigotes.

3.1 Medidas de tendencia central.
Intentan representar los valores de una muestra o población indicando dónde se localizan pero no cómo se
localizan. El estadísitico Yule indicó una serie decondiciones ideales que deben cumplir para ser buenas:

Propiedades de Yule:
1.

Debe ser definida objetivamente a partir de los datos.

2.

Debe depender de todas las observaciones que tiene la muestra o la población.

3.

Debe de tener un significado concreto, sencillo y fácil de entender.

4.

Debe de ser de cálculo fácil y rápido.

5.

Debe de ser poco sensible a lasfluctuaciones del muestreo.

6.

Debe ser adecuado a los cálculos algebraicos posteriores.

3.1.1 Mediana.
Es aquel valor de la variable estadística que divide en dos efectivos iguales a los datos supuestos
ordenados por valor creciente. Deja el 50% de las observaciones a la izquierda y el otro 50% a la derecha.
Me = xi / Fi = 0’5

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3.1.1.a Caso no agrupado en intervalos.
§

Con n impar:

Ejemplo:

Me = x F n +1I
G J

H2K

2, 6, 3, 10, 7, 4, 11, 8, 10

n=9

2, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 10, 11
Ç Me = x(5) = x(10/2)

§

Con n par:

Ejemplo:

(a)

H 2K

H2K

2

6, 2, 10, 7, 4, 11, 8, 10

2, 4, 6, 7, 8, 10, 10, 11
§

Me =

x F n I + x F n +1 I
G JG J

n=8

Me = 7’5

Caso tabla de frecuencias no agrupada.

0’5 = Fi / [xi, xi+1)

Me =

xi + xi +1
2

Ej:
Edad
3
4
7
9
15
25
40

Me =

(b)

ni
8
10
9
8
20
10
5

Ni
8
18
27
35
55
65
70

Fi
0’11
0’26
0’39
0’5
0’79
0’93
1

x ( 35) + x ( 36)
9 + 15
= 12 ; Me =
= 12
2
2

Fi-1 < 0’5 < Fi

Edad
3
4
7
9
15
25
40

Ni
8
7
12
204
11
9

Ni
8
15
27
47
51
62
71

( | Ni-1 < n·0’5 < Ni | )
Fi
0’11
0’21
0’38
0’66
0’72
0’87
1

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Caso tabla de frecuencias agrupada.
Xi ? / Fi = 0’5

F i+ 1

Fi-1 < 0’5 ≤ Fi

FG N
H

i −1

<

n
= n ⋅ 0,5 ≤ N i
2

Fi
0 ’5
F i–1

IJ
K

e i– 1

Me

ei

e i+ 1

La Me pertenece a Me ∈ (ei-1, ei ] ≡ intervalo mediano.
AB AD
=
CB DE

E
C

A

Me = ei −1 + x = ei −1 +

B

x=

D

0,5 − Fi −1
⋅ ai
Fi − Fi −1

0,5 − Fi −1
0,5 − Fi −1
⋅ ai =
Fi − Fi −1
fi

ai
x
=
0,5 − Fi −1 Fi − Fi −1
n
n
− N i −1
− N i −1
2
⋅ ai =
⋅ ai = 2
⋅ ai
N i − N i −1
hi

x
ei-1

Me

I

Ejemplo:
Gastos
(20, 25]...