Manual IO

Manual de Investigacin de Operaciones Lima - Per  Unidad I Origen de la Programacin Lineal En los siglos XVII y XVIII, grandes matemticos como Newton, Leibnitz, Bernouilli y, sobre todo, Lagrange, que tanto haban contribuido al desarrollo del clculo infinitesimal, se ocuparon de obtener mximos y mnimos condicionados de determinadas funciones. Posteriormente el matemtico frnces JeanBaptiste-Joseph Fourier (1768-1830) fue el primero en intuir, aunque de forma imprecisa, los mtodos de lo que actualmente llamamos programacin lineal y la potencialidad que de ellos se deriva. Si exceptuamos al matemtico Gaspar Monge (1746-1818), quien en 1776 se interes por problemas de este gnero, debemos remontarnos al ao 1939 para encontrar nuevos estudios relacionados con los mtodos de la actualprogramacin lineal. En este ao, el matemtico ruso Leonodas Vitalyevich Kantarovitch publica una extensa monografa titulada Mtodos matemticos de organizacin y planificacin de la produccin en la que por primera vez se hace corresponder a una extensa gama de problemas una teora matemtica precisa y bien definida llamada, hoy en da, programacin lineal . En 1941-1942 se formula por primera vez el problema detransporte, estudiado independientemente por Koopmans y Kantarovitch, razn por la cual se suele conocer con el nombre de problema de Koopmans-Kantarovitch. Tres aos ms tarde, G. Stigler plantea otro problema particular conocido con el nombre de rgimen alimenticio optimal. En estos aos posteriores a la Segunda Guerra Mundial, en Estados Unidos se asumi que la eficaz coordinacin de todas las energas yrecursos de la nacin era un problema de tal complejidad, que su resolucin y simplificacin pasaba necesariamente por los modelos de optimizacin que resuelve la programacin lineal. Paralelamente a los hechos descritos se desarrollan las tcnicas de computacin y los ordenadores, instrumentos que haran posible la resolucin y simplificacin de los problemas que se estaban gestando. En 1947, G.B. Dantzigformula, en trminos matemticos muy precisos, el enunciado estndar al que cabe reducir todo problema de programacin lineal. Dantzig, junto con una serie de investigadores del United States Departament of Air Force, formaran el grupo que dio en denominarse SCOOP (Scientific Computation of Optimum Programs). Una de las primeras aplicaciones de los estudios del grupo SCOOP fue el puente aereo deBerlin,Se continu con infinidad de aplicaciones de tipo preferentemente militar. Hacia 1950 se constituyen, fundamentalmente en Estados Unidos, distintos grupos de estudio para ir desarrollando las diferentes ramificaciones de la programacin lineal. Cabe citar, entre otros, Rand Corporation, con Dantzig, Orchard-Hays, Ford, Fulkerson y Gale, el departamento de Matemticas de la Universidad dePrincenton, con Tucker y Kuhn, as como la Escuela Graduada de Administracin Industrial, dependiente del Carnegie Institute of Technology , con Charnes y Cooper. Respecto al mtodo del simplex, que estudiaremos despus, sealaremos que su estudio comenz en el ao 1951 y fue desarrollado por Dantzig en el United States Bureau of Standards SEAC COMPUTER, ayudndose de varios modelos de ordenador de la firma IBM.Los fundamentos matemticos de la programacin lineal se deben al matemtico norteamericano de origen hngaro Janos von Neuman (1903-1957), quie en 1928 public su famoso trabajo Teora de Juegos. En 1947 conjetura la equivalencia de los problemas de programacin lineal y la teora de matrices desarrollada en sus trabajos. La influencia de este respetado matemtico, discpulo de David Hilbert en Gotinga y,desde 1930, catedrtico de la Universidad de Princenton de Estados Unidos, hace que otros investigadores se interesaran paulatinamente por el desarrollo riguroso de esta disciplina. En 1858 se aplicaron los mtodos de la programacin lineal a un problema concreto el clculo del plan ptimo de transporte de arena de construccin a las obras de edificacin de la ciudad de Mosc. En este problema haba 10...