manual transferencia de calor capitulo 3 4




















Capítulo 3 Conducción en Estado Estacionario – Dimensiones Múltiples
Introducción.
Ahora deseamos analizar el caso más general del flujo de calor bidimensional. Para el estado estacionario, se aplica la ecuación de la place

Suponiendo una conductividad térmica constante. La solución a esta ecuación puede obtenerse por técnicas analíticas, numéricas o gráficas.
La solución ala ecuación dará la temperatura de un cuerpo bidimensional, en función de las dos coordenadas espaciales independientes x y Entonces el flujo de calor en las direcciones xy y puede calcularse de las ecuaciones de Fourier







3-2 Análisis matemático de la conducción de calor bidimensional
Se utiliza el de separación de variables. El punto esencial de este método es que se supone que lasolución a la ecuación diferencial toma una forma de producto

Primero considérense las condiciones de frontera con una distribución sinusoidal de temperaturas aplicada al borde superior de la placa. Entonces:








Donde es la amplitud de la función sinusoidal

Esto requiere que cada lado sea igual a alguna constante. Entonces podemos obtener dos ecuaciones diferenciales ordinarias en términos de estaconstante,

3-3 Análisis gráfico
La superficie interior es mantenida a una temperatura y la superficie exterior es mantenida a
Deseamos calcular la transferencia de calor. Las líneas isotérmicas y de flujo de calor han sido bosquejadas como ayuda en este cálculo.
El flujo de calor a través de la sección curvilínea está dado por la ley de Fourier, suponiendo un espesor unitario de material:Este flujo de calor será el mismo a través de cada sección dentro de esta franja de flujo de calor, y el flujo de calor total será la suma de los flujos de calor de todas las franjas.
Si se traza el esquema de manera que Ax = Ay, el flujo de calor es proporcional a AT a través del elemento, y como este flujo de calor es constante, el AT a través de cada elemento deberá ser el mismo dentro de lamisma franja de flujo de calor. Así, el AT a través de un elemento está dado por

Donde N es el número de incrementos de temperatura entre la superficie interior y exterior.
Además, el flujo de calor a través de cada franja es el mismo ya que es independiente de las dimensiones Ax y Ay cuando éstas están construidas iguales. En consecuencia escribimos para el total de la transferencia de calorDonde M es el número de franjas de flujo de calor. Por tanto, para calcular la transferencia de calor sólo necesitamos construir estas gráficas de cuadrados curvilíneos y contar el número de incrementos de temperatura y franjas de flujo de calor. Deberá cuidarse al construir el espacio de tal manera que Ax = Ay y las líneas sean perpendiculares.

3-4 El factor de forma de conducción
En un sistemabidimensional donde sólo se encuentran involucrados-dos límites de temperatura, podríamos definir un factor de forma S tal que:


Obsérvese que el coseno hiperbólico inverso puede ser calculado a partir de

Para una pared tridimensional, como la de un horno, se utilizan diversos factores de forma para calcular el flujo de calor a través de las secciones de los bordes y vértices. Cuando todas lasdimensiones interiores son mayores que un quinto del espesor de la pared,













3-5 Método numérico de análisis
Se usan diferencias finitas para aproximar incrementos en las coordenadas de temperatura y espacio; y entre más pequeños escojamos estos incrementos difíciles finitos, más exacta será la aproximación de la verdadera distribución de temperatura. Los gradientes de temperatura sepueden escribir de la manera siguiente:








Efecto, el enfoque numérico de diferencias finitas reemplaza la distribución de temperatura continua por medio

También podemos diseñar un esquema de diferencias finitas para tomar en cuenta la generación de calor. Simplemente añadimos el término qlk dentro de la ecuación general y obtenemos:







3-6 Formulación numérica en términos de elementos de...