mapas de karnout

Instituto Universitario Naval
Unidad Académica Escuela de Oficiales de la Armada
Propulsión Electricidad

TRABAJO PRÁCTICO
CIRCUITOS COMBINACIONALES
SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS
No existe actualmente un criterio único de minimización de la expresión de una
función lógica. Normalmente se adopta el criterio mas extendido actualmente, que es
el de obtener una expresión en la forma desuma de productos o producto de sumas
que tenga un número mínimo de términos con el menor numero de variables posibles
en cada uno de ellos.
Para obtener una expresión minima de suma de productos o producto de sumas
partiremos de la forma canónica correspondiente. En general se han de obtener ambas
expresiones y utilizar la más sencilla de ellas para realizar prácticamente la función.
Unmétodo de simplificación consiste en aplicar en forma sistemática y adecuada la
siguiente propiedad del álgebra de Boole:

abc... + a bc... = bc...
( a + b + c + ...)(a + b + c + ...) = (b + c + ....)
La demostración de estas ecuaciones es inmediata aplicando los postulados del
álgebra de Boole. De esta manera lograremos reducir al mínimo cualquier expresión
lógica en forma de producto desumas o suma de productos. La expresión final, en la
que no se puede suprimir ningún término ni eliminar variables de ellos, se denomina
expresión irreducible.
Supongamos por ejemplo la siguiente expresión:

abcd + abcd + abc d + abc d
Esta expresión podría simplificarse de la siguiente forma:

abcd + abcd = abc(d + d ) = abc
abc d + abc d = abc (d + d ) = abc
A su vez podríamos agrupar lostérminos resultantes de la siguiente manera:

abc + abc = ab(c + c ) = ab
La expresión minima resultante sería

abcd + abcd + abc d + abc d = ab

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MAPAS DE KARNAUGH
Aunque en cierto modo es sistémica la aplicación directa del método algebraico, no lo
es totalmenteporque, en general, existen diversas formas de agrupar los términos
para su reducción y por lo tanto, varias expresiones irreducibles.
Por esto se idearon métodos tabulares que constituyen una forma gráfica de
representar la tabla de verdad de una función lógica. El método que estudiaremos a
continuación se denomina Mapas de Karnaugh.

En los métodos tabulares los términos canónicos adyacentesse agrupan en una tabla
de tal manera que estén físicamente contiguos y por lo tanto sea mas sencillo realizar
las agrupaciones que permiten reducir al mínimo la expresión de la función.
Tal como observamos en las figuras, cada cuadrado corresponde a un término
(producto o suma) canónico, cuyo numero podría indicarse en el vértice inferior.

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Los cuadrados que tienen un lado común, es decir, que son físicamente adyacentes,
corresponden a términos canónicos que son lógicamente adyacentes y los números
decimales que les corresponden se diferencian de una potencia de dos. Además, los
cuadrados de la fila superior son adyacentes a los respectivos de la fila inferiory los de
la columna de la izquierda a los de la derecha.
PROCEDIMIENTO:
Los cuadrados correspondientes a los términos canónicos que forman parte de la
función se indican mediante un “1” y los correspondientes a los términos que no
forman parte de la función se dejan en blanco.
Para obtener la expresión algebraica más sencilla de la función es necesario realizar en
la tabla el mínimo númerode agrupaciones de términos de la máxima complejidad,
de modo que cada uno cubra todos los 1 de la tabla. El número de términos
adyacentes que pueden agruparse es una potencia de dos.
El procedimiento sistemático para obtener la expresión mas simple es el siguiente:
1) Se toman todos los 1 que no se pueden combinar con ningún otro.
2) Se forman los grupos de dos 1 que no pueden formar un...