Marco Teorico ESTADISTICA DAYANAAAAAAAA


Distribución Binomial
Definición:
La distribución de probabilidad binomial  o también llamada de Bernoulli es uno de los modelos matemáticos (expresión matemática para representar una variable) que se utiliza cuando la variable aleatoria discreta es el número de éxitos en una muestra compuesta por n observaciones.
Biografía de Jacob Bernoulli
Jakob Bernoullil, también conocido como Jacob,James o Jacques, fue un notable científico y matemático de origen suizo que lograría trascender gracias a sus aportes en las materias indicadas, durante la segunda mitad del siglo XVII. Asimismo y junto a su hermano Johann, sentaría la piedra fundamental para conformar la familia Bernoulli, una familia que justamente pasaría a la posteridad por la calidad de matemáticos y científicos que supoproducir.
Bernoulli solo tuvo un hijo, Nikolaus, que si bien no se dedicaría a la misma actividad de su padre, sí tendría una frondosa descendencia que seguiría los pasos de su abuelo.

Jakob nacería el 27 de diciembre del año 1654 en la ciudad suiza de Basilea.
Su padre quería que su hijo se dedicase a la teología y por ello es que lo envió a estudiar tanto teología como filosofía a laUniversidad de su ciudad natal, sin embargo, Jakob, se haría de tiempo para ahondar conocimientos en lo que realmente constituía su interés: las matemáticas y la física.
Entre sus grandes aportes a la matemática se cuenta aquel que tiene que ver con el cálculo infinitesimal, ya que el trabajo de su colega Gottfried Wilhelm Leibniz consiguió trasladarlo a nuevos y complejos problemas.

Además de a susinvetigaciones, Bernoulli, le dedicaría su vida a la docencia. Fundó una escuela en Basilea y fue profesor de la asignatura matemáticas hasta el último día de su vida. Otra cuestión insoslayable fue la sociedad científica que armó junto a su colega y hermano Johann Bernoulli, especialmente en el tema de las curvas trascendentales.
Como era costumbre en la época y después también, su legado sesistematizó en la que sería su máxima obra: Ars Conjectandi, la cual aportaría muchísimo en cuanto a la teoría de la probabilidad. Se trata de una obra póstuma que su sobrino editaría en el año 1713. Su fallecimiento se produjo a los 50 años de edad, el 16 de agosto del año 1705, como consecuencia de haber contraído la enfermedad de la tuberculosis.
Objetivos específicos:
Identificar laspropiedades de una distribución.

Determinar los valores de éxitos p y fracasos q para establecer las bases para el cómputo de las probabilidades.

Establecer el promedio, la varianza y la desviación estándar utilizando las variables de la distribución binomial.
Utilidad:
1. Se utiliza en situaciones cuya solución tiene dos posibles resultados.
Por ejemplo:
Un niño autista puede seradiestrable o no puede ser adiestrable.
En el deporte un equipo puede ganar o perder


2. También se utiliza cuando el resultado se puede reducir a dos opciones:
Por ejemplo:
Una terapia psicológica puede ser efectivo o inefectivo.
En un encuesta psicológica de selección múltiple, aunque hay 4 o 5 alternativas, se puede clasificar como correcta o incorrecta




Características:
1. En cadaprueba del experimento sólo son posibles dos resultados: éxito y fracaso.

2. La probabilidad de éxito es constante, es decir, que no varía de una prueba a otra. Se representa por p.

3. La probabilidad de fracaso también es constante, Se representa por q,
q = 1 – p

4. El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente.

5. La variable aleatoriabinomial, X, expresa el número de éxitos obtenidos en las n pruebas. Por tanto, los valores que puede tomar X son: 0, 1, 2, 3, 4,..., n.

La distribución binomial se expresa por:  

CÁLCULO DE PROBABILIDADES EN UNA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

n  número de pruebas.
K  número de éxitos.
p  probabilidad de éxito.
q  probabilidad de fracaso.
El número combinatorio: ...