Mario

¡Hola!

A continuación te doy algunos tips a modo de resumen para el tema de variación lineal y proporcional.

Para contestar tus ejercicios, en los que se te pide que determines si existe 1) variación proporcional ó 2) variación lineal ó 3) ninguna de las anteriores te recomiendo que sigas el siguiente procedimiento:

1) Determina si la variación que existe es PROPORCIONAL, si no hayvariación proporcional entonces,
2) Determina si la variación es LINEAL, si tampoco hay variación lineal entonces,
3) Sabemos que este tipo de ejercicios no son ni variación PROPORCIONAL ni LINEAL,

Pero te preguntarás ¿Cómo hago esto? Para ello apoyémonos en un ejemplo, tomemos el ejercicio del crecimiento del cabello de Vicky, que está en la página 22/31 del tema “Introducción a lamecánica de Newton”

En este se te da la siguiente tabla:

[pic]

Y respondamos poco a poco las siguientes preguntas, tomando como base el proceso que vimos arriba:
a) ¿Existe variación PROPORCIONAL?
Para determinar si existe variación PROPORCIONAL haz uso de la siguiente fórmula que viste en el curso:

[pic]
De la tabla de datos del ejercicio tomamos una pareja cualesquiera de números:

Laprimera pareja será la de 1 mes (“x”) que corresponden 81.5 cm (“y”) de cabello, ahora sustituimos en la fórmula de “constante de proporcionalidad”, por lo que te queda:

[pic]

Ahora tomamos otra pareja cualesquiera de números:

La segunda pareja será 2 meses (“x”) a la que corresponden 83 cm (“y”) de cabello, ahora sustituimos en la fórmula de “constante de proporcionalidad”, por lo quete queda:

[pic]

Ahora analiza tus resultados, te fijaste que la constante de proporcionalidad NO ES LA MISMA, por lo tanto concluimos que NO existe VARIACIÓN PROPORCIONAL.

Sí en ambos resultados, la constante de proporcionalidad fuera LA MISMA, entonces diríamos que SI existe VARIACIÓN PROPORCIONAL.

Es importante que recuerdes que el valor de la “constante de proporcionalidad” puede sernegativo, en ese caso la recta va ir hacia abajo, como pasa en la gráfica que muestra los descuentos de nómina por la compra de la computadora de la familia de Vicky, esta información está en la página 26/31 del tema “Introducción a la mecánica de Newton”.

Cuando graficas este tipo de movimiento, obtienes una recta QUE SIEMPRE PASA POR EL ORIGEN. Si la “constante de proporcionalidad” espositiva la recta pasa por el origen y va hacia arriba. Pero si la “constante de proporcionalidad” es negativa la recta pasa por el origen y va hacia abajo. ¿OK? ;-)

b) ¿Existe variación LINEAL?

Para determinar si existe variación LINEAL, procedemos de la siguiente forma:

Hacemos uso de la fórmula de “razón de cambio” que has visto en el curso, ésta es:
[pic]

Lo que haces para sacar elincremento de y (Δy) y el incremento de x (Δx) es primero tomar dos parejas de números o datos que te están dando.

De la tabla de datos del ejercicio tomamos dos parejas cualesquiera de números:

La primera pareja será la de 1 mes (“x2”) que corresponden 81.5 cm (“y2”) de cabello, y
La segunda que será 0 meses (“x1”) a la que corresponden 80 cm (“y”) de cabello.

Para obtener el incremento dey (Δy) restamos y2 – y1 = 81.5 – 80 = 1.5

Para obtener el incremento de x (Δx) restamos x2 – x1 = 1 – 0 = 1

Sustituimos en la fórmula de incrementos:

[pic]

Por lo tanto la razón de cambio para estas parejas de números es 1.5

Hacemos lo mismo con otra pareja de números diferente, ahora tomaremos a las siguientes parejas:

La primera pareja será la del mes 2 (“x2”) que lecorresponden 83 cm (“y2”) de cabello.
La segunda pareja ahora será la de 1 mes (“x1”) que corresponden 81.5 cm (“y1”) de cabello, y

Para obtener el incremento de y (Δy) restamos y2 – y1 = 83 – 81.5 = 1.5

Para obtener el incremento de x (Δx) restamos x2 – x1 = 2 – 1 = 1

Sustituimos en la fórmula de incrementos:
[pic]

[pic]:

Por lo tanto la razón de cambio para estas parejas de números...