Martin fierro

Funciones exponenciales
La función exponencial es de la forma y  a , siendo a un número real
positivo.
En la figura se ve el trazado de gráfica de y=2x
x

En losgráficos inferiores se puede ver cómo cambia la gráfica al variar a
x

1
1
Observa que las gráficas de y  a y de y     a son simétricas
a
respecto del eje OY.
xEn las gráficas de la derecha se puede ver como
x
al multiplicar por una constante y  k  a el punto
de corte con el eje OY es (0,k)
Al sumar (o restar) una constante bla grafica se
Desplaza hacia arriba (o hacia abajo) b unidades y
la asíntota horizontal pasa a ser y  b

EJERCICIOS RESUELTOS

Función logarítmica
Es la funcióninversa de la exponencial
Dada una función inyectiva, y  f (x) , se llama función inversa de f a otra
función, g, tal que g ( y)  x . En la figura adjunta se puede ver lainversa de
la función exponencial.
Para cada x se obtiene a x . Al valor obtenido lo llamamos y o f (x) .
La función inversa de la exponencial es la que cumple que g ( y)  xEsta función se llama función logarítmica y, como pueden observar, es
simétrica de la función exponencial con respecto a la bisectriz del primer y
tercer cuadrantes.

Lafunción logarítmica
Es la función inversa de la función exponencial y se denota de la siguiente manera:
y  loga x , con a  0 y distinto de 1.
En la figura se representa lagráfica de y  log2 x de forma similar a como se hizo
con la exponencial. Sus propiedades son "simétricas".

En los gráficos inferiores se puede ver como cambia la gráficaal variar a.

En las gráficas de la derecha se puede ver
como al multiplicar por una constante
y  k  loga x cambia la rapidez con que la
función crece o decrece (k