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VARIABLE ALEATORIA CONTINUA
 
Una variable aleatoria X es continua si su función de distribución es una función continua.
En la práctica, se corresponden con variables asociadas con experimentos en los cuales la variable medida puede tomar cualquier valor en un intervalo: mediciones biométricas, intervalos de tiempo, áreas, etc.
Ejemplos
Resultado de un generador de números aleatorios entre0 y 1. Es el ejemplo más sencillo que podemos considerar, es un caso particular de una familia de variables aleatorias que tienen una distribución uniforme en un intervalo [a, b]. Se corresponde con la elección al azar de cualquier valor entre a y b.
Estatura de una persona elegida al azar en una población. El valor que se obtenga será una medición en cualquier unidad de longitud (m, cm, etc.)dentro de unos límites condicionados por la naturaleza de la variable. El resultado es impredecible con antelación, pero existen intervalos de valores más probables que otros debido a la distribución de alturas en la población. Más adelante veremos que, generalmente, variables biométricas como la altura se adaptan un modelo de distribución denominado distribución Normal y representado por unacampana de Gauss.
Dentro de las variables aleatorias continuas tenemos las variables aleatorias absolutamente continuas.
Diremos que una variable aleatoria X continua tiene una distribución absolutamente continua si existe una función real f, positiva e integrable en el conjunto de números reales, tal que la función de distribuciónF de X se puede expresar como

Una variable aleatoria condistribución absolutamente continua, por extensión, se clasifica como variable aleatoria absolutamente continua.
En el presente manual, todas las variables aleatorias continuas con las que trabajemos pertenecen al grupo de las variables absolutamente continuas, en particular, los ejemplos y casos expuestos.
NORMAL
La distribución normal fue presentada por primera vez por Abraham de Moivre en un artículodel año 1733,2 que fue reimpreso en la segunda edición de su The Doctrine of Chances, de 1738, en el contexto de cierta aproximación de la distribución binomial para grandes valores de n. Su resultado fue ampliado por Laplace en su libro Teoría analítica de las probabilidades (1812), y en la actualidad se llama Teorema de De Moivre-Laplace.
Laplace usó la distribución normal en el análisis deerrores de experimentos. El importante método de mínimos cuadrados fue introducido por Legendre en 1805. Gauss, que afirmaba haber usado el método desde 1794, lo justificó rigurosamente en 1809 asumiendo una distribución normal de los errores. El nombre de Gauss se ha asociado a esta distribución porque la usó con profusión cuando analizaba datos astronómicos3 y algunos autores le atribuyen undescubrimiento independiente del de De Moivre.4 Esta atribución del nombre de la distribución a una persona distinta de su primer descubridor es un claro ejemplo de la Ley de Stigler.

Definición formal
La función de distribución de la distribución normal está definida como sigue:

Por tanto, la función de distribución de la normal estándar es:

Esta función de distribución puede expresarse entérminos de una función especial llamada función error de la siguiente forma:

y la propia función de distribución puede, por consiguiente, expresarse así:

El complemento de la función de distribución de la normal estándar, , se denota con frecuencia , y es referida, a veces, como simplemente función Q, especialmente en textos de ingeniería.5 6 Esto representa la cola de probabilidad de ladistribución gaussiana. También se usan ocasionalmente otras definiciones de la función Q, las cuales son todas ellas transformaciones simples de .7
La inversa de la función de distribución de la normal estándar (función cuantil) puede expresarse en términos de la inversa de la función de error:

y la inversa de la función de distribución puede, por consiguiente, expresarse como:


VARIABLE...