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Ejercicios de Matemáticas

1. Utilizando las propiedades de las potencias simplifica las siguientes expresiones:
a) b) c) d)
e) f) g) h)
(Sol: a) b) c) d) e) 23 33 f) g) h) )
2. Efectúa y simplifica:
(Sol: a) 1/3 b) 0 )
3. Racionalizar y simplificar si es posible
a) b) (Sol: a) b) c) )
4. Calcula el valor de x en cada caso,utilizando la definición de logaritmo:
c) (Sol: a) 6 b) 4 c) 81)
5. Utilizando la definición de logaritmo, calcula:
a) (Sol: 25/3)
b) (Sol: 3/2)
6. Indica si es verdadero o falso razonando tu respuesta:
a) log 1000x = 3 log x (Sol: Falso)
b)
7. a) Sabiendo que log 2 = 0,3010, calcula (sin utilizar la calculadora): (Sol:1,0178)
b) Escribe mediante un solo logaritmo:
3a + x b + 3 c  4 3 (Sol: )
8. Si sabemos que log x = 0,85, calcula (Sol: 5,567)
9. Resuelve las ecuaciones:
a) (Sol: x = 4)
a) (Sol: x = 6 )
b) (Sol: x = 1, x = 3)
c) (Sol: x = 2)
d) (Sol: x = 0)
e) (Sol: x = 3)
f) (Sol: x = 2)
g) (Sol: x = 1, x = 2)
h) (Sol: x = 10)
i) 2  log x + log 10 = 1 + log (10x 9) (Sol: x = 1, x = 9)
j) (Sol: x = 1)
k) log (x +1) =2 log 2 + log x  log (3  x) (Sol: x = 1)
l) log (6x 1)  log (x + 4) = log x (Sol: x = 1)
m) 3 log x  log 30 = log (Sol: x = 6)
n) (Sol: x = 1)
o) (Sol: x = 3)
p) (Sol: x = 3, y = 1; x = 2, y = 1)
10. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:
a) b) c) d)
(Sol: a) , , b) x = 3 , y = 2, z = 1, c) incompatible, d) x = 5, y = 0, z = 2)
11. Sabiendo que sen 25º =0,42, halla, sin utilizar las teclas trigonométricas de la calculadora, las razones trigonométricas de 155º y de 205º
Sol:

12. Si sen   0,35 y 0 <  < 90 halla sin calcular : a) sen (180 ) b) cos (180 + )
Solución:

b)
13. Si y sen  < 0, ¿a qué cuadrante pertenece ?. Calcula el seno y el coseno de . (Sin calcular el ángulo). (Sol: 3º, sen  = 5/13, cos  =12/13)
14. Calcula los lados y los ángulos del siguiente triángulo:
Sol:

15. Resuelve el siguiente triángulo, es decir, halla el valor de sus lados y de sus ángulos:
Sol:

16. En dos estaciones de radio, A y C, que distan entre sí 50 km, son recibidas señales que manda un barco, B. Si consideramos el triángulo de vértices A, B y C, el ángulo en A es de 65º y el ángulo en C es de 80º. ¿Aqué distancia se encuentra el barco de cada una de las dos estaciones de radio?
(Sol: a 79 km de C y a 85,85 km de A)
17. Resuelve los siguientes triángulos:
a) a = 12 cm; b = 16 cm; c = 10 cm (Sol: = 48º 30´ 33´´, = 92º 51´ 57,5´´, 38º 37´ 29,5´´)
b) b = 22 cm; a = 7 cm; C = 40º (Sol: = 15º 7´ 44,3´´ , B = 124° 52' 15,7", c = 17,24 cm)
18. Simplifica la expresión: (Sol: tag a)
19.Calcula sen 15º de dos formas distintas.
20. Resuelve las ecuaciones:
a) sen2x + cos x = 0 b) 1 + cos2x = cosx c) sen2x = tag x d) cos (30º + x) = sen x
(Sol: a) x = 90, x =210, x = 330 b) x =90º, x =270º, x = 60º, x = 300º, d) x = 30º, x = 210º)
(Nota: en todas las soluciones hay que sumar k 360º)
21. Dados los vectores y = (2, 2) referidos a una base ortonormal, Calcula:
a) (Sol:6)
b) 2 (Sol: 12)
c) (+) (Sol: 2)
22. Calcula el valor de m para que el vector sea unitario. (Sol:)
23. Calcula un vector unitario y perpendicular a = (8, 6). (Sol: (3/5, 4/5) o (3/5, 4/5))
24. Halla las componentes del vector libre , siendo A(2, 3) y B(5, 9). (Sol (7, 12))
25. Dados los vectores = (2, 1) y = (3, 3), calcula:
a) (Sol: 3)
b) || (Sol: )
c) |+| (Sol:
d) cos (Sol: )
26.Halla el valor de x para que los vectores y sean paralelos. (Sol: x = 16/3)
27. Dados los vectores e , halla los valores de a y b para que e sean perpendiculares y que .
28. Dado el vector , halla:
a) El ángulo que forma con (Sol: )
b) El valor de k para que sea perpendicular (Sol k = 3/2)
29. Averigua cual es el valor de m para que los puntos A(1, 0), B(4, 1), C(m, 2)...