Mate 1

UNIDAD 1. PROCESOS INFINITOS Y LA NOCIÓN DE LÍMITE
TIEMPO: 12 horas
Actividad de aprendizaje 1.1
Problema 1. Construir un triángulo de Sierpinsky

Construye un triángulo de Sierpinsky, siguiendo los siguientes pasos:
0.- Traza un triángulo equilátero
1.- Divide cada lado del triángulo en dos partes iguales.
2.- Traza segmentos de recta que unan los puntos medios de cada lado
3.-Ilumina la figura central
4.- En los triángulos no iluminados realiza la misma construcción, es decir, divide cada lado en 2 partes iguales y une con segmentos de recta los puntos medios de cada lado, iluminando la parte central.
5.- Repite este procedimiento todas las veces que puedas

Observa la figura que obtienes, y responde las preguntas

1) ¿Cuántas veces puedes realizar el procedimiento entu cuaderno? _________

2) Si tuvieras instrumentos de trazado tan finos y precisos como tú quieras ¿cuántas veces más podrías repetir el proceso? __________________________

3) Si ya realizaste el proceso 10 veces, ¿podrías realizarlo una vez más? _______ ¿Porqué? _________________________________________________________

4) Si se ha realizado el proceso 500 veces, ¿sería posiblerealizarlo una vez más? __________ ¿Por qué? _____________________________________________
5) ¿Es posible realizar el proceso indefinidamente? ________________________
¿Por qué? ________________________________________________________

En los primeros pasos de tu construcción debes haber obtenido imágenes como las siguientes:

Actividad de aprendizaje 1.2
Problema 2. Construir unlaberinto espiral

Eres un millonario excéntrico y quieres construir un laberinto espiral en un terreno que mide 1000 m por 1000 metros. Comienzas por construir las bardas exteriores y luego las interiores. La distancia entre las bardas que forman el laberinto debe ser siempre de un metro.

Dibuja en tu cuaderno un esquema del laberinto con todas las bardas que puedas dibujar (Ignora el ancho dela barda). Observa la figura que obtienes, y responde las preguntas

1) ¿Cuántas veces puedes realizar el procedimiento de construir (o dibujar) bardas interiores? _______________________________________________________

2) Si tuvieras un instrumento de trazado tan fino y preciso como tú quieras ¿cuántas veces más podrías repetir el procedimiento? ____________________

3) Si se harealizado el proceso 500 veces, ¿sería posible realizarlo una vez más? __________ ¿Por qué? _____________________________________________

4) ¿Es posible realizar el procedimiento indefinidamente? _ _________________
¿Por qué? _______________________________________________________

Conclusiones
La construcción del triángulo de Sierpinsky y del laberinto espiral son dos procesos.
1.- Lassemejanzas entre ellos son: ____________________________________
_________________________________________________________________

2.- Las diferencias entre ellos son: _____________________________________
_________________________________________________________________

3.- ¿Cuál de estos dos procesos dirías que es un Proceso Infinito, y cuál dirías que no es un Proceso Infinito?___________________________________________

4.- ¿Por qué? ______________________________________________________

5.- Por lo tanto, vamos a entender que un proceso es: ____________________
_________________________________________________________________

6.- Y diremos que un proceso es infinito si: _____________________________
_________________________________________________________________Actividad de aprendizaje 1. 3
Considera el triángulo de Sierpinsky que construiste en la Actividad 1.

1.- Observa, reflexiona y responde:
a) ¿Qué relación existe entre el triángulo original y el primer triángulo iluminado?
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b) ¿Qué relación existe entre el primer triángulo iluminado y los siguientes tres?...