mate financiera

Unidad 10

• Anualidades Simples Vencidas

INTRODUCCIÓN
Una anualidad es una serie de pagos, por lo general iguales, efectuados a
intervalos iguales de tiempo. El término anualidad parece implicar que los pagos se
efectúan anualmente; sin embargo, esto no es necesariamente así. En matemática
financiera, anualidad significa pagos hechos a intervalos iguales de tiempo. Son
ejemplos de anualidad elcobro quincenal del sueldo, el pago mensual de la renta de la
casa, los pagos mensuales hechos a la tarjeta de crédito, el pago anual de la prima del
seguro de vida, los dividendos semestrales sobre acciones, los fondos de amortización,
etcétera.
El concepto de anualidad es de gran importancia ya que es muy frecuente que
las transacciones comerciales impliquen una serie de pagos hechos aintervalos iguales
de tiempo, en vez de un pago final único.
Los términos de renta, pago periódico, u otros pueden ser utilizados en lugar de
anualidad.
El intervalo de tiempo entre dos pagos sucesivos se llama periodo de renta. El
periodo de renta puede ser anual, semestral, mensual, etcétera.
El intervalo de tiempo que transcurre entre el comienzo del primer periodo de
renta y el final del últimoperiodo se llama plazo de una anualidad.
Las anualidades pueden ser de dos clases: anualidades ciertas y anualidades
contingentes o eventuales.
Una anualidad cierta es aquella en la cual los pagos comienzan y terminan en
fechas determinadas. Por ejemplo, al comprar un departamento a crédito, se establecen
perfectamente las fechas en que se deben realizar los pagos.
Una anualidad contingente es aquellaen la cual el primer pago, el último o
ambos dependen de algún suceso que se sabe que ocurrirá, pero cuya fecha de
realización no se puede fijar. Por ejemplo, el contrato de un seguro de vida establece
que la suma asegurada se entregue al beneficiario en 24 pagos mensuales. Se sabe
que los pagos se deben de efectuar al morir el asegurado, pero ¿cuándo va a morir?
Las anualidades contingentes noserán estudiadas en este libro.
Una variante de las anualidades ciertas son las rentas perpetuas o anualidades perpetuas; aquellas en las que la duración de los pagos es por tiempo
ilimitado.
Las anualidades ciertas se dividen en 3 clases de acuerdo al tiempo en que el

pago tiene lugar:
Anualidades Ordinarias o Vencidas: aquellas en la cual cada uno de los pagos
se hace al final de cada periodo derenta.
Anualidades Anticipadas: aquellas en la cual los pagos se realizan al principio de cada
periodo de renta.
Anualidades Diferidas: aquellas en la cual se aplazan los pagos por un cierto
tiempo. Pueden ser vencidas o anticipadas.
Las anualidades ciertas se dividen en 2 clases, de acuerdo a la capitalización de
intereses:
Simples: aquellas anualidades cuyo periodo de renta coincide con elperiodo de
capitalización. Por ejemplo, realizar depósitos mensuales en una cuenta de ahorros que
paga un interés capitalizable cada mes.
Generales: aquellas cuyo periodo de renta no coincide con el periodo de
capitalización. Por ejemplo, cuando se realizan depósitos semanales en una cuenta
cuyos intereses se capitalizan cada mes.
El tipo de anualidad que se estudiará en este capítulo será la anualidadcierta,
simple y vencida. Este tipo de anualidad es el de uso más común.
MONTO Y VALOR ACTUAL DE UNA ANUALIDAD
A continuación se presenta un ejemplo de cómo se acumula el dinero en una
anualidad cierta, simple y vencida.
Se depositan $ 150.00 al final de cada mes en un banco que paga el 3%%
mensual capitalizable cada mes, ¿cuál será el monto al finalizar un año?
El diagrama de tiempo es elsiguiente:

Debido a que los depósitos se realizan al final de cada mes, los primeros $
150.00 ganarán intereses por 11 meses, los segundos $ 150.00 ganarán intereses por
10 meses, etc. El último depósito no gana intereses. El monto de la anualidad es la
suma de todos los depósitos mensuales y su correspondiente interés compuesto,
acumulado hasta el término del plazo. Si la fecha focal se localiza en...