Matemática Aplicada

Instituto Profesional Diego Portales
AUTÓNOMO

Asignatura

MATEMÁTICA
APLICADA
Autor: LUIS FIERRO REYES
Revisado y actualizado: Mario A. Olivos Cancino(2)
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OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA

•COMPRENDER

CONTENIDOS

Y

APLICAR

PROPIEDADES DE LAS DISTINTAS UNIDADES DE
LA ASIGNATURA,CONSIDERÁNDOLOS COMO UNA
BASE DEL ALGEBRA PERMITIÉNDOLE AL ALUMNO
ADQUIRIR LAS HABILIDADES MATEMÁTICAS QUE
PRECEDEN A CAPACIDADES MÁS ABTRACTAS.

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Unidades Temáticas de la Asignatura
UNIDAD I) LÓGICA Y CONJUNTOS
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.7 . 1
1.7. 2

Elementos de Lógica
Proposiciones
Notaciones y conectivos
Tablas de verdad
Algebra de proposicionesCuantificadores
Elementos de la teoría intuitiva de conjuntos
Propiedades de la inclusión
Conjunto potencia

UNIDAD II) FUNDAMENTOS DEL ALGEBRA
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.6.1

Conjuntos numéricos.
Expresiones algebraicas.
Potencias y raíces
Ecuaciones con fracciones.
Potencia y raíces.
Números Reales.
Inecuaciones

UNIDAD III) FUNCIONES
3.1
3.2

Concepto.
Tipo de funciones.

UNIDAD IV) MATRICES
4.14.2
4.3
4.4

Conceptos y tipos.
Determinante de una matriz cuadrada.
Matriz inversa.
Matriz escalonada.

UNIDAD V) PROGRESIONES
5.1
5.2

Progresión aritmética.
Progresión geométrica.

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I) UNIDAD
1) LÓGICA Y CONJUNTOS

OBJETIVOS ESPECIFICOS DE LA UNIDAD TEMÁTICA:
AL TERMINO DE LA UNIDAD TEMATICA DE AUTOAPRENDIZAJE, EL ALUMNO SERÁ CAPAZ
DE :
•ADQUIRIR UN LENGUAJE SIMBÓLICO PERTINENTE AL DESARROLLO MATEMÁTICO
MEDIANTE LAS OPERACIONES Y PROPIEDADES DE LA LÓGICA SIMBÓLICA
• REALIZAR OPERACIONES DE CONJUNTOS DEFINIDAS EN FORMA DE EXTENSIÓN Y
DE COMPRENSIÓN
•

UTILIZAR CORRECTAMENTE LOS DIAGRAMAS DE VENN-EULER EN SITUACIONES
PROBLEMATICAS DIVERSAS

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1.1.- Elementos de Lógica
Para el estudioefectivo de la disciplina matemática hay que razonar en forma válida y emplear un
lenguaje universal, apropiado y simple.
Debemos entonces incorporar el uso de una simbología adecuada que deshaga la posible ambigüedad
del lenguaje habitual, que no conduzca por ello a errores y nos permita un razonamiento pertinente
asociado a reglas claras y estables.
La lógica matemática de proposiciones y la teoríade conjuntos nos proporcionan el simbolismo
preciso y un sistema que admite el razonamiento deductivo

1.2: Proposición es toda oración declarativa de la cuál puede decirse si es verdadera o falsa (
no ambas ). Los valores de verdad: Verdadero (V) y Falso (F) se consideran conceptos primitivos.
Analicemos la siguiente lista de oraciones:
1.
2.
3.
4.
5.

¿Dónde vas?
Deténgase
Hoy es lunes
4 es unnúmero impar
Juan estudia Adm. de Empresas

De las dos primeras no podemos decir que son verdaderas o falsas (la 1 es interrogativa y la 2 es una
orden). En cambio, las tres siguientes son declarativas y tiene sentido calificarlas como verdaderas o
falsas. A estas últimas las llamaremos proposiciones.

1.3 Notaciones y conectivos
-Las proposiciones simples son denotadas con las letras p, q , r , etc. Por ejemplo:
p: Hoy es lunes
q: 4 es un número impar
r: Juan estudia Adm. De Empresas
s: 1 + 1 > 112
-A partir de proposiciones simples, se puede generar otras (compuestas o atómicas) mediante
símbolos de enlaces llamados conectivos lógicos.
- Usaremos los siguientes conectivos en este curso:

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conectivo
−

operación asociada
Negación

AUTÓNOMOEjemplo
-p

∧
∨
⇒
⇔

Conjunción
p∧q
Disyunción
p∨q
Condicional
p⇒q
Bicondicional
p⇔q
Actividad 1: escribir en forma simbólica proposiciones expresadas en
Un ejemplo:
Sean las proposiciones:
p : Hoy es lunes
q: llueve

Significado
no p
pyq
poq
si p , entonces q
p si y solo si q
lenguaje habitual (y viceversa)

Así:
lenguaje simbólico
-p
p∧q
p∧q
p⇒q
p⇔q

lenguaje habitual
hoy no es lunes
hoy es lunes...